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En économie

Posté par Theeo (invité) 11-12-05 à 09:51

Bonjour à tous voici des exercices, j'aimerais connaître votre avis sur mes réponses par rapport à l'énnoncé. Je vous remerci d'avance pour votre aide

92. On place 1000euro sur un compte épargne au taux d'intérêts composés de 3% l'an.
Au bout de combien d'années, sans effectuer de retrait, le capital aura-t-il doublé?  

j'ai  1000*(1+3/100)^n 2000
le coefficient multiplicateur est 1.03
si on effectu un placement à interêt composé durant n années le capital obtenu est:
1000*1.03^n
on cherche n tel que:
1000*1.03^n2000
1.03^n2
ln(1.03^n)ln2
nln1.03ln2
2/ln1.03n
68n          il y a surment une erreur vers la fin mais je ne vois pas ou

merci encore d'essayer de m'aider++
Theeo.

Posté par Frip44 (invité)re : En économie 11-12-05 à 11:23

Bonjour Theeo...

Il s'agit içi d'une application de suites géométriques et de logarithme.

"On place 1000euro sur un compte épargne au taux d'intérêts composés de 3% l'an.
Au bout de combien d'années, sans effectuer de retrait, le capital aura-t-il doublé?"

Tu as donc trouvé que si on place 1000 € à intérêts composés, le capital obtenu n années après est : 1000\times 1.03^n

Le double de 1000 étant 2000, on pose l'équation :
1000\times 1.03^n=2000 (1)
Et, \forall n \in \mathbb {N}
(1) <=> 1.03^n=2
    <=> ln (1.03^n)=ln (2)
    <=> nln (1.03)=ln(2)
    <=> n=\frac {ln (2)}{ln (1.03)}
Tu calcules avec ta calculette \frac {ln (2)}{ln (1.03)} et tu prends l'entier supérieur à cette valeur, ça te donne ta solution

++
(^_^(Fripounet)^_^)



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