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En respectant les feux
Bonjour j'ai un problème avec cet exercice je ne sais pas comment exprimer T en fonction X ( donc pour la question 2) pourriez vous m'aider s'il vous plait :
Un élève se rend à vélo au lycée distant de 3km de son domicile à une vitesse supposée constante de 15 km/h. Sur le parcours, il rencontre 6 feux tricolores non synchronisés. Pour chaque feu, la probabilité qu'il soit au vert est 2/3 et celle qu'il soit au rouge ou à l'orange est 1/3. Un feu rouge ou orange lui fait perdre une minute et demie. On appelle X la variable aléatoire correspondant au nombre de feux verts rencontrés par l'élève sur son parcours et T la variable aléatoire donnant le temps en minutes mis par l'élève pour se rendre au lycée.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
2.a. Exprimer T en fonction de X.
b. Déterminer E(T) et interpréter ce résultat.
3. L'élève part 17 minutes avant le début des cours.
a. Peut-il espérer être à l'heure ?
b. Calculer la probabilité qu'il arrive en retard.
Merci d'avance pour votre aide
Salut!
Vitesse 15km/h
Distance 3km
Il met donc 12 minutes si on considère tous les feux étant vert
MAIS MAIS MAIS un feu rouge ou orange lui ajoute 1 minute 30 (soit 1,5 minute)
X étant le nombre de feux verts rencontrés, il rencontrera nécessairement 6-X feux rouges ou oranges
Donc il perdra (6-X)(1,5) minutes
T = 12 + (6-X)(1,5) = 21 - 1,5X
bonsoir,
3 kms à 15kms/heure ==> au minimum, quel est le temps nécessaire ?
ensuite s'il a X feux verts, il a (6-X) feux rouges (ou orange), donc (6-X) arrêts,
et il perd 1,5 minutes à chaque arret..
dont T = ????
Bonjour ,
Ah d'accord je comprend mieux merci beaucoup 
Donc pour la 2.b on obtient :
E(T) = E(21 -1.5X)
Or E(aX+b) = aE(X) + b
E(21-1.5X) = -1.5E(X) + 21
Or E(X) = np
On en déduit : E(T) = -1.5 x 6 x(2/3) +21 = 18
Donc l'élève peut espérer mettre 18 minutes pour parcourir son trajet.
Et pardon erreur de calculs E(T) = 15
Donc l'élève peut espérer mettre en moyenne 15 minutes pour parcourir un trajet de 3km
salut
pour la derniere question resoudre 12 + (6-x)*3/2 > 17 (condition de retard en partant
17 mn plutot ) ce qui ramene a x < 8/3 soit x 
2 feux verts
on calculera donc P(x 2)
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