Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Encaderement d'une fonction

Posté par
Merieme2020
30-03-20 à 22:48

Bonjour, je me bloque sur une consigne et je vous demande de m'aider s'il vous plaît.
Voilà une fonction f définie sur l'intervalle]0;+00[
fx)=2ln(x)/x^2+x
Pour tout x>1 montrer que ln(x)/x^2<f(x)<ln(x)/x
Merci d'avance

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 30-03-20 à 22:49

Merieme2020

Merieme2020 @ 30-03-2020 à 22:48

Répétirtion inutile !

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 30-03-20 à 23:46

Est ce vous pouvez me dire juste par quoi commencer
S'il vous plaît

Posté par
fenamat84
re : Encaderement d'une fonction 30-03-20 à 23:52

Bonsoir,

Une piste avant que j'aille dormir :
Tu as 2 inégalités à démontrer :

1) f(x) - ln(x)/x² > 0
2) f(x) - ln(x)/x < 0

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 10:41

D'accord merci je vais essayer et je vais vous dire

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 11:09

Bonjour,
Un bonus : On peut factoriser par ln(x) les 1ers membres des inégalités 1) et 2).

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 11:52

Bonjour j'arrive pas du tout

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 12:17

Transforme \; f(x) - ln(x)/x² .

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 13:57

f(x)-ln(x)/x^2=2ln(x)/x^2+x-ln(x)/x^2

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 13:58

Est ce que je dois après mettre  le tout en même dénominateur ?

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:04

Et après que je mets tout au même dénominateur je trouve ln(x)(x^2)/x^2(x^2+x)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:09

Mets d'abord des parenthèses autour du dénominateur x^2+x.
Sinon, on lit (2ln(x)/x^2) + x - ln(x)/x^2.

Que risques-tu à essayer de réduire au même dénominateur ?
Au pire, un petit entrainement de calcul algébrique.

N'oublie pas que l'objectif est de démontrer que l'expression est positive.

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:10

Et en simplifiant encore je trouve lnx(x-1)/x^2(x+1)

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:12

S'il vous plaît comment puis je montrer ce que vient d'obtenir est positive?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:16

Écrit correctement, on a bien f(x) - ln(x)/x² = (x-1)ln(x) / (x²(x+1))
Il te reste à démontrer que c'est positif si x > 1.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:17

Tu cherches le signe de (x-1), de ln(x), de x² et de x+1.

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:27

Pardon!
On a x>1
X^2>1
X-1>0
X+1>2
Lnx>0

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:28

Et si on est positive et c-2 est positive donc leur produit est positive

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:29

Pardon je voulais dire ln(x) est positive et x-1 est positive  donc leur produit lest6aussi

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:32

Et  voilà ce  que j'ai

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:35

S'il vous plaît une dernière question est comment je peux monter que la deuxième inégalité est vraie c'est à dire.f(x)-ln(x)/x<0

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:37

Tu fais pareil.

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:39

Oui sauf que je trouve que c'est positive alors que je dois trouver quil est négatif

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 14:52

Recopie ce que tu trouves pour f(x) - ln(x)/x.
Mets bien les parenthèses où c'est nécessaire.

Posté par
Merieme2020
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 15:02

Je trouve ln(x)/(x^2(x+1))

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Encaderement d'une fonction 31-03-20 à 15:35

Tu as fait une erreur.
Et tu peux choisir un dénominateur commun plus simple.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1683 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !