Merieme2020

Est ce vous pouvez me dire juste par quoi commencer
S'il vous plaît

Bonsoir,

Une piste avant que j'aille dormir :
Tu as 2 inégalités à démontrer :

1) f(x) - ln(x)/x² > 0
2) f(x) - ln(x)/x < 0

D'accord merci je vais essayer et je vais vous dire

Bonjour,
Un bonus : On peut factoriser par ln(x) les 1ers membres des inégalités 1) et 2).

Bonjour j'arrive pas du tout

Transforme f(x) - ln(x)/x² .

f(x)-ln(x)/x^2=2ln(x)/x^2+x-ln(x)/x^2

Est ce que je dois après mettre  le tout en même dénominateur ?

Et après que je mets tout au même dénominateur je trouve ln(x)(x^2)/x^2(x^2+x)

Mets d'abord des parenthèses autour du dénominateur x^2+x.
Sinon, on lit (2ln(x)/x^2) + x - ln(x)/x^2.

Que risques-tu à essayer de réduire au même dénominateur ?
Au pire, un petit entrainement de calcul algébrique.

N'oublie pas que l'objectif est de démontrer que l'expression est positive.

Et en simplifiant encore je trouve lnx(x-1)/x^2(x+1)

S'il vous plaît comment puis je montrer ce que vient d'obtenir est positive?

Écrit correctement, on a bien f(x) - ln(x)/x² = (x-1)ln(x) / (x²(x+1))
Il te reste à démontrer que c'est positif si x > 1.

Tu cherches le signe de (x-1), de ln(x), de x² et de x+1.

Pardon!
On a x>1
X^2>1
X-1>0
X+1>2
Lnx>0

Et si on est positive et c-2 est positive donc leur produit est positive

Pardon je voulais dire ln(x) est positive et x-1 est positive  donc leur produit lest6aussi

Et  voilà ce  que j'ai

_{* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}

S'il vous plaît une dernière question est comment je peux monter que la deuxième inégalité est vraie c'est à dire.f(x)-ln(x)/x<0

Tu fais pareil.

Oui sauf que je trouve que c'est positive alors que je dois trouver quil est négatif

Recopie ce que tu trouves pour f(x) - ln(x)/x.
Mets bien les parenthèses où c'est nécessaire.

Je trouve ln(x)/(x^2(x+1))

Tu as fait une erreur.
Et tu peux choisir un dénominateur commun plus simple.