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encadrement avec limite
Bonsoir
C'est peut-être une méthode de résolution que j'ai déjà appris mais je l'ignore :
soit x>0, comment déterminer un réel a tel que, pour tout x>a, on ait |f(x)-x|<8. Sachant que f(x)=(x2+sin x)/(x)
Mon problème est que je ne sais pas comment déterminer ce réel a...
Avant d'arriver à cette question, j'ai démontré que (x2-1)/(x) < f(x) < (x2+1)/(x) et que lim f (en +infini)= (+infini). Je ne sais pas si ces indications ont un rapport avec la question posée...
Dois-je seulement développer f(x)-x puis observer sous sa forme de valeur absolue ?
Dans ce cas j'obtiendrais |(sin x )/(x)|<8 mais alors où se trouve a dans ce résultat ?
Merci d'avance pour toutes aides apportées.
J'ai surtout un problème de méthode ou de cours mal acquis...
J'ai besoin d'aide car j'ai cherché sur le forum et dans mon livre de Maths mais je n'ai pas trouvé de solution...
Merci
Bonjour,
calcule d'abord f(x)-x qui donne un résultat simple
ensuite utilise les propriétés de sin(x) et le reste s'enchaînera...
je reste à ta disposition si tu as besoin de piste supplémentaire
Bon courage.
Merci cauchy77 pour votre réponse rapide.
Alors j'ai développé la forme f(x)-x et j'obtiens |(sin x)/(x)|< 8 soit -8 < (sin x)/(x) < 8
Pour la suite je ne sais pas quelle propriété du sinus il faut utiliser...
Je crois que j'ai besoin de piste supplémentaire... Merci
re,
non ce n'est pas ainsi qu'il faut procéder...
tu dois bien obtenir sinx/x mais tu sais que -1
sinx1 et a<x donc 1/x<1/a si a>0 et dans ce cas -1/asinx/x1/a càd |sinx/x|1/a donc 1/a=8 et a=1/8
Voilà!!!
Merci infiniment pour votre aide 
Grâce à vous, j'ai compris la méthode à utiliser pour ce genre de question.
Je pourrai ainsi répondre à ce genre de question dans le reste de mon devoir.
Merci pour votre méthode !!
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