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Encadrement d'amplitude 10^-3
Bonjour j'envoi cet exercice particulier car je dois préparer un oral et à vrai dire et honnêtement j'ai rien compris dans cet exo.
Quelqu'un pourra-t-il le corrigé svp? (et/ou donner son avis sur les productions d'élèves svp)
La figure ci-contre représente une portion d'un disque de centre et de rayon 1. On fait varier la mesure en radian de l'angle
dans l'intervalle
Déterminer un encadrement d'amplitude d'une mesure de l'angle
pour laquelle il y a égalité des aires de la surface hachurée et de la surface quadrillée.
Adapté du manuel Maths'x terminale S spécifique programme 2012
Réponses de deux élèves de classe de terminale spécialité mathématiques
Élève 1
J'ai posé donc l'aire de
L'aire du secteur hachuré est égale à l'aire de la portion de disque privé de l'aìre du triangle ABC.
Je résous l'équation
Je pose
Avec ma calculatrice graphique, je trouve une solution entre et
Jai écrit un programme en langage python.
Il retourne
et
programme :
from math import sin, cos, pi
:
return
def dicho():
while :
if :
else
return
Élève 2 J'ai posé donc l'aire de
est
et l'aire du secteur hachuré
Je résous l'équation
J'étudie la fonction définie par
donc
Comme la dérivée est positive, est strictement croissante.
D'après le théorème de bijection il y a une unique solution.
Le travail à exposer
1- Analysez les productions de ces deux élèves en mettant en évidence les compétences acquises, les erreurs éventuelles ainsi que l'aide que vous pourriez leur apporter.
2- Proposez une correction de l'exercice telle que vous la présenteriez devant une classe de première spécialité mathématiques, en vous appuyant sur les productions des élèves.
Bonjour j'envoi cet exercice particulier car je dois préparer un oral et à vrai dire et honnêtement j'ai rien compris dans cet exo.
parce que à un moment et vu que ce n'est pas le premier sujet du même type (analyse de production d'élèves) que tu nous envoies il faut bien à un moment que tu t'y mettes !!
donc on attend que tu proposes quelque chose avant de te répondre.
Je n'ai pas vu cette notion en cours cependant je ferai de mon mieux pour y répondre, l'autre sujet encore c'était abordable car nous avions vu ça.
Ce n'est pas mon prof d'université qui m'a donné ce sujet.
Les maths c'est vaste même pour un prof visiblement.
Je ne parlerai pas de mon projet professionnel sur un site internet.
Je suis conscient de la longueur du sujet et de sa difficulté, et je vous remercie de m'avoir répondu.
ce que je veux dire c'est que si tu veux devenir prof il te faut au moins quelques bases et ce dont ce sujet parle sont les plus élémentaires à avoir
et qu'il te faut les travailler par toi-même un minimum avant d'aborder ce genre d'étude et ua moins nous préciser ta situation un minimum (étude, niveau en math, ...)
Bonjour, vous avez raison monsieur, j'ai négligé la géométrie alors qu'un prof doit être complet.
Le master enseignement me forme mais je doit avoir des base solide normalement.
Concernant l'exo ce que j'ai pû dire pour l'instant c'est que:
Aire disque= aire cercle =pi*r²
La mesure en radian varie sur ]0;pi] donc l'angle alpha est inférieur a 180 degré (pi).
Aire de la surface quadrillée = Base*hauteur/2 =B*1/2 puisque h=rayon =1. et puisque la base c'est BC, alors l'aire est BC/2.
En m'aidant de ce site, j'ai compris que l'angle BAC = alpha (que j'appel k pour écrire facilement).
du coup on doit avoir 1/2.R²sink=1/2.R²(k-sink).
d'où sink= k -sink, ce qui implique k= 2sink (alpha= 2sin alpha).
En m'aidant de ce site, j'ai compris que l'angle BAC = alpha (que j'appel k pour écrire facilement).
du coup on doit avoir 1/2.R²sink=1/2.R²(k-sink).
d'où sink= k -sink, ce qui implique k= 2sink (alpha= 2sin alpha).
Merci pour votre aide, voici mon programme python (je sais pas trop comment faire avec geogebra ou calculette).
Ça affiche la courbe de la fonction sin(x)/x et la droite de constante 1/2. On peut voir le point de croisement entre les 2. Et à l'aide d'une boucle for j'estime le point x le plus proche pour lequel f(x) = 1/2.
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