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encadrement de vn

Posté par caro38600 (invité) 22-01-06 à 09:51

bonjour j'ai besoin de votre aide
commet faut il faire pour déduire un encadrement de Vn
sachant que Vn=ln(Un)
que x-(x²/2)ln(1+x)x
et que Un=[1+(1/n²)]*[1+(2/n²)].....*[1+((n-1)/n²)]*(1+(n/n²)
merci de votre aide et bonne journée a tous

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : encadrement de vn 22-01-06 à 10:18

Bonjour,

As-tu vraiment cherché ?
Il suffit d'appliquer la formule que tu donnes !
V_n=\ln U_n=\ln(1+\frac{1}{n^2})+...+\ln(1+\frac{n}{n^2})
Donc :
\frac{1}{n^2}-\frac{1^2}{2n^4}+...+\frac{n}{n^2}-\frac{n^2}{2n^4}\le V_n\le \frac{1}{n^2}+...+\frac{n}{n^2}
\frac{1+...+n}{n^2}-\frac{1^2+...+n^2}{2n^4}\le V_n\le\frac{1+...+n}{n^2}
Or tu dois connaître :
1+...+n=...
1^2+...+n^2=...
Donc tu peux finir.

Nicolas

Posté par caro38600 (invité)re : encadrement de vn 22-01-06 à 10:30

ok ben merci beaucoup pour votre aide
passé une bonne journé
caro

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : encadrement de vn 22-01-06 à 10:34

Je t'en prie.
N'hésite pas à reposter en cas de souci.


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