Ha et j'oubliais  comme c'est multiplier par -1 sin(x) ne devrait-il pas être négatif donc -sin(x) ?

Ou peut-être y a t-il une règle d'encadrement que je ne connais pas ?

Bonjour,

Votre texte est bizarre : "par deux fonctions polynômes qui sont" et les fonctions données ne sont pas des polynômes.
Cela ne serait pas plutôt "par deux fonctions polynômes en étudiant les deux fonctions suivantes", étude qui conduit (?) à g(x)>0 et h(x)<0, qui conduit ensuite à la correction.

Oui j'ai pas tout mis :

Q1 : Calculer la dérivée troisième de g et en déduire les variations puis le signe de g sur I.
Q2 : Déduire de l'étude de h, le signe de h(x), pour x appartient à I
Q3 : Déduire des deux questions précédentes un encadrement de sin(x) par deux fonctions polynômes pour tout réel x appartenant à I

Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi si g(x) > 0 et h(x) < 0 on multiplie par -1 g(x) et h(x) pour arrivé à l'inégalité montré ci-dessus ?

Vous avez : , donc , c'est simplement qui "passe d'un côté à l'autre" de l'inégalité d'où le signe -. On ne

D'accord, il y a autre chose que je ne comprend pas, on me demande ensuite de Montrer que f est dérivable en 0, f vaut  :




Donc si j'applique la définition i.e :




J'obtiens :



On est d'accord que du fait que il y a division en 0 on ne peux pas calculer la dérivé en 0 donc on passe par l'encadrement.

Mais ce que je ne comprend pas c'est que l'encadrement ne correspond pas à :



et j'ai au lieu de cela :



Donc pas trop compris pourquoi l'encadrement me permettrait de déterminé si f est dérivable en 0 vue que je n'obtient pas le même résultat que la fonction f.

Il faudrait l'énoncé entier : sin(x)/x n'est pas définie en 0. Donc il y a probablement une première question qui définit f(0) pas continuité avec f(0)=1, d'où le -1 qui apparait dans votre correction.

Le voici :
soif   définie par f(0) =1 et pour tout , .

On note , et g, h respectivement les fonctions définies sur I par

Puis vient les questions cité plus haut.

D'ailleurs ce que je ne comprend pas aussi c'est d'où sorte ses fonction g(x) et h(x) en quoi elle encadre ?

C'est bien ce que je disais : f(x) n'est pas sin(x)/x mais "votre texte"  avec, entre autres, f(0)=1.
Donc la dérivée fait bien intervenir

Pour le "d'où sorte", disons que le poseur du sujet en sait un peu plus et qu'il a pu, grâce à cela, "deviner" les bonnes fonctions g et h. On vous demande simplement de les utiliser.

Il n'est dit à aucun moment que g(x) et h(x) encadre sin(x)/x.

Par contre la question 3 vous donne un encadrement de sin(x) et même de (sin(x)-x).

salut

une fois qu'on a obtenu proprement que alors :

a/ il se trouve que

donc :

b/

et pour tout on peut diviser par x - 0

donc :

c/

d/ et on reconnait un ... dont on peut calculer la limite en utilisant le théorème des ...

D'accord je vois, merci gts2 et carpediem pour vos explication.

de rien