Bonjour.

Voici l'énoncé de mon exercice (désolé s'il y a déjà un sujet traitant de cet exercice mais je n'arrive pas à trouver ces sujet comme vous ^^) :

ANNABAC LIBAN Juin 2001 :

Dans un village de montagne deux familles A et B disposent de 5 circuits balisés de promenade c1, c2, c3, c4, c5.

PARTIE A

Chaque matin, chacune des familles tire au hasard, indépendamment l'une de l'autre, un des cinq circuits.

1) Combien y'a-t-il de tirages possibles pour l'ensemble des deux familles ?

J'ai trouvé 25 (car lorsque, par exemple, A tire c1, B à 5 possibilités => donc x5 car A aussi a 5 possibilités).

2) Quelle est la probabilité pour qu'elles fassent le même jour, le même circuit ?

J'ai trouvé p(M) = 1/5 ( = 5/25) => la probabilité chaque jour.

3) Quelle est la probabilité pour que pendant n jours consécutifs, elles ne se trouvent jamais sur le même circuit ?

J'ai trouvé p_n(M barre) = 5ⁿ.(4ⁿ/5²ⁿ) = 4ⁿ/5ⁿ

4) Déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle la probabilité de se trouver au moins une fois sur le même circuit est supérieure ou égale à 0,9 ie 9/10

D'après les résultats que j'ai trouvé précédemment, c'est impossible (me semble t-il), donc je pense m'être trompé dans les questions précédentes : le problème est que j'ai refais plusieurs fois ces question et n'ai malheureusement pas trouvé mes erreurs ...

Je ne mets pas la suite de l'énoncé car c'est une autre partie indépendante de la PARTIE A me semble t-il ...

Quelqu'un pourrait-il m'aider SVP ?

En vous remerciant.