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encore o secours

Posté par poupys (invité) 18-02-05 à 21:01

sachant que le rayon d'une surface circulaire plane augmente a la vitesse constante de 0,1 cm par seconde
quelle est la vitesse a laquelle augmente l'aire de la surface lorsque :
-le rayon mesure 10 cm?
-le rayon mesure 20cm?

Posté par poupys (invité)autre exo qui suit 18-02-05 à 21:12

c un autre exo mais la ossi je comprend rien
le rayon d'une sphere augmente de 0,25 m/s.
Lorsque le ryaon vaut 3 m quelle est la vitesse de variation a)de la surface de la sphere
b)du volume de la sphére

merci d'avance

Posté par poupys (invité)re : encore o secours 19-02-05 à 10:07

aider moi svp, je doit comprendre avant mon interro

Posté par poupys (invité)toujours personne pour m aider! 19-02-05 à 11:56

j'ai essayer mais j'arrive toujours pas je bloque sur le depart

Posté par
isisstruiss
re : encore o secours 19-02-05 à 12:32

Je ne suis pas sûre d'avoir bien compris ton problème, alors je t'explique mon idée et tu me dis si je suis complètement à côté de la plaque.

Si t représente le temps, on a r(t)=r_0+0.1t. Tu ne l'as pas dit, mais si on commence à regarder quand le rayon est nul (r_0=0), on a r(t)=0.1t.

L'aire d'un cercle vaut A=\pi r^2. Si je remplace r j'ai: A(t)=\pi(r(t))^2=\pi0.01t^2.

Puis j'utilise la formule
x=\frac{1}{2}at^2+v_0t+x_0
sur l'aire du cercle pour trouver que l'accélération de la surface est a=2\pi0.001.

Puis je me demande quand le rayon mesure 10 cm:
r(t)=0.1t=10\quad\Rightarrow\quad t=100s
Finalement j'utilise la formule
v=at+v_0
pour trouver que v=\pi0.002\cdot100=\pi0.2

Il y a sûrements plein d'autres façons de résoudre ce problème. Dis-moi au moins si j'ai compris juste.

Isis

Posté par poupys (invité)re : encore o secours 19-02-05 à 14:12

je ne sais pas je comprend que dalle à l'exo,mais tu a peu etre raison.si quelqu'un a une autre idée par exemple un des moderateur

Posté par Alaseconde (invité)Pas si compliqué 19-02-05 à 19:57

A t0, S=.R2/4
A t0+1 sec, S1=(R+0,1R)2/4

V= S1-S
V= /4.R2(12+2.1.0,1+0,12-12
V = 0,21./4.R2
soit
V10 = 16,493 cm/sec
V20 = 65.973 cm/sec

Posté par poupys (invité)merci 19-02-05 à 20:44

merci tu as pas une idée pour l'autre exo?

Posté par
isisstruiss
re : encore o secours 19-02-05 à 21:35

Il y a 2 points qui me dérangent dans la résolution de Alaseconde. Tout d'abbord S=\pi R^2=\pi\frac{D^2}{4} avec R le rayon et D le diamètre.

Ensuite une différence de surface ne peut être une vitesse, rien que par le bilan des unités. Il faudrait au moins diviser par le temps. Mais là il faudrait prendre en plus la limite quand le temps va vers 0 puisque la vitesse n'est pas constante.

Isis

Posté par super_costaud (invité)re : encore o secours 19-02-05 à 22:14

Bonsoir,

Il faut comprendre l'idée de l'exo: il s'agit des dérivées (ou primitives )
Comme l'a dit isisstruiss, on a r=f(t)
et quand on entend variation <=> dérivée
Variation d'une Quantité(t) ==> dérivée(Quantité(t))
AINSI:
1)Aire=pi*r^2 soit Aire=pi*(0.1t)^2=pi*0.01*t^2
donc d(Aire)/dt=0.02*pi*t
10cm --> t=100s --> 6.28 cm2/sec
20cm --> 12.5 cm2/sec

Posté par Alaseconde (invité)re : encore o secours 20-02-05 à 13:47

Bien sur j'ai confondu R et D et le resultat est en cm2/s
Le d(t) étant de 1 sec le résultat donne bien une vitesse
V10 = 0,21R2 = 65.973 cm2/s Ceci n'est pas une valeur exacte mais approchée (sous estimée) car en 1 seconde le rayon continu à croître

La formule de super_costaud est bien meilleur car plus généraliste, cependant pas cohérante avec le resultat analytique je pencherais pour
S=R2= (R+0,1Rt)2
Soit
d(S)/dt = (0,02t+0,2R2)
V10= 69,113 cm2/s


Posté par poupys (invité)re : encore o secours 21-02-05 à 19:51

pas d'otre idee je suis larguer

Posté par poupys (invité)c vraiment important 22-02-05 à 20:45

je remonte le sujet si c possible de me dire quoi,se serai sympa
merci d'avance



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