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encore un petit peu d'algebre(Idéaux)
Posté par robby3
Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour le début d'un exercice...
Soit P un idéal premier de A,I,J deux idéaux de
A.
Montrer que IJ C P alors I ou J est contenu dans P.
>alors voilà comment j'ai commencé:
IJ C P <=> pour tout x dans IJ,il existe i dans I,j dans J tel que x=i.j et x est dans P.
Aprés j'hésite à continuer parce que je sais pas trop comment m'en sortir...
Merci d'avance de vos propositions.
Bonjour,
en raisonnant par l'absurde,
On suppose que ni I, ni J est inclus dans P.
Alors il existe x dans I\P et y dans J\P tels que xy est dans IJ, et donc dans P par hypothèse.
Comme P est un idéal premier, x est dans P ou y est dans P, ce qui est absurde.
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