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encore une ptite question sur les suites...

Posté par houppp (invité) 19-02-04 à 09:18

voila j'ai deja posté un message mais je voudrais posée une autre question sur un exo qui est le suivant :
Une suite géométrique v est croissante et ses termes sont strictement négatifs.
1. Justifiez que la raison b de la suite est telle que 0<b<1.
comment faite vous?
merci d'avance

Posté par
watik
re : encore une ptite question sur les suites... 19-02-04 à 10:40

bonjour
permettez moi de vous répondre.

qq soit n un=uo.q^n

qq soit n un<0 implique que uo<0 et q>0.

un est croissante donc

qq soit n u(n+1)>un
donc qq soit n uo.q^(n+1)>uo.q^n

uo<0 implique que qq soit n q^(n+1)<q^n  en simplifiant pat uo qui est
négatif donc inverse le sens de l'inégalité.

qq soit n : q^(n+1)<q^n

donc qq soit n : (q-1).q^n<0

q>0 implique q^n>0 implique que q-1<0 implique q<1

donc q>0 et q<1

donc 0<q<1

voila bon courage.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : encore une ptite question sur les suites... 19-02-04 à 11:17

Si v est une suite géométriqye de raison b, on a:

V(n+1) = V(n) . b
et donc b = V(n+1) / V(n)

Comme V(n+1) et V(n) sont négatifs, on a:   b > 0.   (1)

V est croissante -> V(n+1) > V(n)
V(n) . b > V(n)

On divise les 2 membres de l'inéquation par V(n) qui est négatif
-> cela change le sens de l'inéquation.
->   b < V(n)/V(n)
b < 1  (2)

(1) et (2) ->
0 < b < 1
-----
Sauf distraction.    



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