Tout simplement en sachant qu'un endomorphisme de R^3 est de la forme

(x,y,z)-->(ax+by+cz,a'x+b'y+c'z,a"x+b"y+c"z)
où a b c ' et " sont réels.
Ensuite tu procedes banalement par identification...
Voila

mais on a deja les coeff dans l'énnonce :
a = 1, b = 0 et c = 2
a' = 2, b' = -1 et c' = -1
a'' = -1, b'' = +1 et c'' = 3

Je ne vois pas ou tu veux en venir

Après on demande le noyau et l'image de f donc je suppose qu'il faut trouver f non ?

dans ton énoncé tu as les valeurs de x , y et z et non de a , b et c
vois tu ce qu'il faut faire?

oui x = e1, y = e2 et z = e3 mais non je ne vois pas ce qu"il faut faire

euh non,pas tout a fait.
e1 e2 e3 sont des vecteurs.
e1(1,0,0) et f(e1)=e1 +2e3 soit f(e1) (1,0,2)
Mais sachant qu'un endomorphisme de R^3 est de la forme ci dessus,on a donc
f(e1) (a,a',a") d'où par identification a=1 a'=0 et a"=2.
De même tu trouves les coefficients b et c.
Ceci te permettras de trouver la formule explicite de ton endomorphisme d'en déduire le noyau et l'image.(au passage (-1,1,1)Ker(f))

j'ai trouvé :
b = 2, b' = -1 et b'' = -1
c = -1, c' = 1 et c'' = 3

Et pour l'application f : E ===> E
                     (x,y,z) ===> (x + 2y - z, -y + z, 2x -y, +3z)

Ca m'a l'air bon

Par contre, je trouve un noyau infini c'est bizarre ? car en résolvant f(x) = (0,0,0), j'ai un système indéterminé...