En utilisant la définition d'un endomorphisme peut-être.

Bonsoir

Un endomorphisme est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même.
Il faut donc vérifier la linéarité : f(v+w) = f(v) + f(w) et f(kv) = kf(v)  pour tous les vecteurs v et w et scalaires k.

Bonjour jonjon71 et Jalex.
Je suis d'accord, c'est du cours.
Et attention, il faut ajouter a ce que dit Jalex la vérification que l'application va bien de l'espace dans lui-même, ce qui n'est pas toujours trivial (vérification du degré dans le cas d'espaces de polynomes, etc...)

bonjour,
Je connais la définition mais je ne sais pas faire la vérification que l'application va bien dans l'espace lui-même.voici mon énoncé

:E désigne l'ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On rappelle qu'il s'agit d'un espace vectoriel sur R. On note B=(E0,E1,E2) sa base canonique. On rappelle que E0:x donne 1, E1:x donne x et E:x donne x².
enfin on désigne par f l'application qui à tout polynôme P de E associe Q=(P) défini pour tout x appartenant à R, Q(x)=P(2x)-(2x+1)P'(x)

prouver que f est un endomorphisme de E.

auriez vous une piste svp?

Bonjour:
Il s'agit de prouver que
*f(P1)+ f(P2)= f(P1+P2)pour tous P1 et P2
*f(kP) = k. f(P) pour tour P  et pour toute constante k

ah ok c'est tout simple en fait, c'est que du calcul! merci beaucoup!!