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endomorphisme
bonjour un petit problème, je voudrais un peu d'aide svp
Montrer que le produit de 2 matrices symétriques définies positives est une matrice à valeurs propres positives
une matrice définie positive a ses valeurs propres strictement positives
petite question supplémentaire à part, soit f un endomorphisme
est-ce que f diagonalisable
f admet des valeurs propres?
merci d'avance
Bonsoir.
Pour la question 2) oui puisque par sa forme diagonale, cette matrice admet les vecteurs de base pour vecteurs propres et les éléments diagonaux pour valeurs propres.
Pour la question 1), c'est plus délicat. Il faut que tu regardes dans ton cours la réduction des matrices symétriques réelles. Lorsque l'une d'elles est définie positive, on peut la prendre en référence pour former un espace euclidien. Alors la seconde se diagonalise dans une base orthonormale pour la 1ère et orthogonale pour la seconde.
Cordialement RR.
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