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endomorphisme avec intégrale
Bonsoir j'aimerais bien que vous m'aidiez à répondre aux questions suivantes parce que je me suis perdu dans le problème en fait...
On a E le 
e.v. des applications continues de + dans .
A tout f de E on associe 
(f) de R+ dans R tel que
x de R+, (f)(x)=
f(xt)dt de 0 à 1.
alors j'ai montré que phi est un endomorphisme injectif de E et que pour x > 0 (f)(x)=(f(u)du (de 0 à x)) / x.
on a Fn le sev de E engendré par les fonctions {f1,...,fn,g1....,gn} avec
fi(x) = xi et gi(x)= xiln(x) pour x 
0 et gi(0)=0
donner la dimension de Fn et montrer que phi enduit un endomorphisme de Fn.
Merci .
Bonsoir mathsx
Intuitivement, on peut sentir que la dimension vaut 2n.
On va montrer que la famille proposée est libre.
Pour cela considérons des scalaires tels que pour tout réel positif x,
On a donc
Supposons que les termes de gauches et de droite sont tous tous les deux non nuls.
Ainsi, ~
(p étant le degré de ce polynôme) et
~
(où m est le degré du polynôme
)
Ainsi, on a ce qui est absurde.
Kaiser
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