Bonjour à tous !

Je viens demander votre aide car je bloque complètement sur cet exercice. Si vous pouvez m'aider, cela serait très gentil !
Voici l'énoncé :

Soit E=R3[X], espace des polynômes à coefficients réels de degré <= 3. Pour P appartenant à E, on pose phi(P) = R où R est le reste de la division euclidienne de (X4 - X)P(X) par (X4 - 5X² + 4).

a) Montrer qu'on définit ainsi un endomorphisme phi de E.

b) Quel est le PGCD des polynômes X4 - X et X4 - 5X² + 4 ? En déduire que le noyau de phi est la droite engendrée par X3 + X² + X, et son image l'ensemble des polynômes ayant 1 comme racine.

Voila si vous pouviez m'aider un peu ...
Merci !
Tom