je ne vois pas comment commencer, merci de m'aider!

Bonjour, romain88.

Il n'est pas difficile de montrer que fk est linéaire.
Notons B=(e1,e2,e3). On a:

fk(e1)=e1+ ka (a e1+b e2 +c e3)
fk(e2)=e2+ kb (a e1+b e2+ c e3)
fk(e3)=e3+ kc (a e1+b e2+ c e3)

D'où la matrice de f_k dans la base B:

Merci beaucoup. dans la suite il est demandé de déterminer la valeur de ko du paramètre k telle que fko soit un automorphisme othogonal de E différent de l'identité.
Je sais qu'un automorphisme orthogonal est l'application linéraire E dans E, où quelque soit (u,v)appartemant à E, <f(u)/f(v)>= <u/v> mais je n'arrive pas à l'appliquer dans ce cas là, dois je écrire <fko(x)/fko(x)> = < x/x> ?

Bonjour

Si B est une base orthonormale et si M est la matrice d'un endomorphisme, celui-ci est orthogonal si et seulement si ^tM M=I_n.