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Endomorphisme injective et non surjective
Bonjour je veux un exemple d'un endomorphisme injective et n'est pas surjective, en dimension infinie.
Bonjour,
on peut considérer l'application de dans lui-même qui associe à un polynôme sa primitive qui vaut 0 en 0.
Je te laisse le soin de démontrer que cette application convient.
bonjour,
tu as aussi dans l'espace vectoriel des suites réelles ou complexes (xn)
l'application D (an)---> (bn) b0=0 et bp=ap-1 pour p>0
Bonjour !
et d'une manière plus générale, si la famille est une base de E, alors en considérant une application
qui soit injective non surjective (ce qui n'est possible que si I est infini), alors on peut monter un endomorphisme injectif f de E telle que :
.
En effet, toute application linéaire est connue dès lors que l'on connait sa valeur sur une base.
Pour l'exemple de verdurin,
Pour l'exemple de DOMOREA, c'est nettement moins sympa : faut déjà avoir une base des suite réelles ou complexes ...
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