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Endomorphisme inversible à droite mais pas à gauche

Posté par
BlackBird 03-03-22 à 23:47

Bonjour,
Je me demandais si vous aviez des exemples d'endomorphismes d'un espace vectoriel inversibles à droite mais pas à gauche (si cela existe). Je sais que ce seront nécessairement des endomorphismes d'un espace de dimension infinie, puisqu'en dimension finie l'inverse d'un endomorphisme s'exprime, si il existe, comme un polynôme de cet endomorphisme.

Posté par
lionel52re : Endomorphisme inversible à droite mais pas à gauche 04-03-22 à 00:02

Hello
Sur E, ev des suites reelles
Je pose f(u) = (0,u0,u1,....)
Et g(u)=(u1,u2,....)

Alors gof = Id.
g est inversible à droite. Mais g n'est pas injective donc pas inversible à gauche

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Endomorphisme inversible à droite mais pas à gauche 04-03-22 à 00:17

Bonsoir

\Large \boxed{\begin{array}l f:\mathbb R[X]\to\mathbb R[X] \\ ~~~~~~~~P\mapsto\frac{P(X)-P(0)}{X} \end{array}} , \Large \boxed{\begin{array}l g:\mathbb R[X]\to\mathbb R[X] \\ ~~~~~~~~P\mapsto XP \end{array}}

Posté par
BlackBirdre : Endomorphisme inversible à droite mais pas à gauche 11-03-22 à 05:59

Merci pour vos réponses lionel52 et elhor_abdelali (j'avais oublié de répondre désolé)

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Endomorphisme inversible à droite mais pas à gauche 11-03-22 à 21:24

De rien BlackBird c'est un plaisir


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