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endomorphisme nilpotent

Posté par adinou17 (invité) 22-02-07 à 00:13

slt tt le monde,
si f est un endomorphisme nilpotent d'indice p de E(e un e v)
pourquoi la famille(x,f(x),f^2(x),..,(f^(p-1))(x))est une base de E
pk e est engendré par cette famille et pk est t elle libre
merci

Posté par
fusionfroidere : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:17

Salut

4$f^p=0

Supposons que l'on ait :

4$ax+bf(x)+cf^2(x)+...+zf^{p-1}(x)=0

Ca c'est bon ?

Posté par
fusionfroidere : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:21

Vois-tu quelle pourrait être appliquer à cette égalité pour montrer que la famille est libre ?

Posté par
fusionfroidere : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:22

Bon tu n'es pas connecté !

A demain sûrement ou si quelqu'un assure le service de nuit

Posté par adinou17 (invité)re : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:24

merci fusionfroide
m

Posté par adinou17 (invité)re : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:24

mai pk E est engendré pae cette famill

Posté par
fusionfroidere : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:28

Quelle est la dimension de ton espace ?

Quel est le cardinal de ta famille ?

Posté par adinou17 (invité)re : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 00:31

le cardinal de la famille est egal a la dim de lespace mai cela veu pa dir qu'elle est engendré par cette famille

Posté par adinou17 (invité)re : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 12:43

svp j'é pa bien saisi l'information
j pense que meme le cardinal de la famille est égal al dim de l'espace sa ve pa dir que cet espace est engendré par la famille
svp aidez moi si possible

Posté par
Nightmarere : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 12:46

Bonjour

C'est un résultat fondamental : Toute famille libre à dim(E) éléments est génératrice de E.

Posté par adinou17 (invité)re : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 12:53

merci
et coment savoir d'aprés ce resultat la dimension de l'application nilpotent

Posté par
Nightmarere : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 12:55

La dimension de quoi?

Posté par adinou17 (invité)re : endomorphisme nilpotent 22-02-07 à 13:03

le rang de l'application nilpotente qui definit cette famille (x,f(x),..,f^(p-1)(x)) ave p l'indice de x
c'est p-1 ??
mais cela?


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