Tout d'abord bonsoir

(je suppose qu'on est en dimension fini, vu que l'on parle d'endomorphisme diagonalisable). Si pour un n donné est non nl la deuxième égalité implique alors que est un vecteur propre de h.
Essaie alors de raisonner par l'absurde.

Kaiser

x est un vecteur propre de h. h et g sont 2 endomorphisme.

oui et donc ?

Kaiser

comment faire pour la demonstration?

Je t'ai conseillé de raisonner par l'absurde ; c'est-à-dire suppose que g n'est pas nilpotent.


Kaiser

ca marche pas par absurde.

Pourquoi ?
Qu'est-qui coince dans le raisonnement ?
Si on poursuit dans cette voie, qu'est-ce que cela signifie que g n'est pas nilpotent.

Kaiser

si je suppose que g^n(x)0
h(g^n(x))0 ou h(g^n(x))=0 car a et n peuvent etre nul
donc j'aurais pas de contradction.

Bonjour

si g n'est pas nilpotent, alors pour tout n, n'est pas l'endomorphisme nul.
Ainsi, pour tout n entier naturel, il existe un réel tel que

Mais alors d'après ce que l'on a dit plus haut, c'est un vecteur propre de h pour la valeur propre a+2n.

Donc ...

Kaiser

merci

Mais je t'en prie !