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endomorphismes
(a) soit f un endomorphisme de R² dont la matrice associée aux bases canoniques est :
6 -2a
3 1+a
1) déterminer les valeurs de a pour que l'endomorphisme f soit injective
2) trouver une base de Ker(f) dans le cas où f n'est pas injective
3) trouver une base du sous espace vectoriel Im(f), selon les valeurs de a
(b) Soit B= (u1+u2) une base de R². On considère l'endomorphisme g définie par g(u2)= u1+u2 , u1+u2 
Ker(g) .
1) Trouver la matrice associée à g dans la base B
2) Déterminer Ker(g) et Im(g) en donnant une base et la dimension
3) g est elle injective? . g est elle surjective ? Raisonner votre réponse
Un endomorphisme f est injectif si et seulement si Ker(f)={0}. Vu les questions suivantes, de toute façon tu dois déterminer Ker(f).
(J'ai répondu en supposant que tu ne connais pas les déterminants, mais il faut passer par Ker(f)).
Ah bon, il n'y a pas de +, mais une virgule...
Bon, te donne la seconde colonne de B. Et tu sais que
; tu en déduis
et donc la première colonne.
Pour 1) les a sont pris tel que:
6x-2ay = 0 = 3x + (1+a)y implique que x=y=0. Ceci est équivalent à (1+3a)y =0 implique que y=0 ce qui est équivalent à a
-1/3
Non, cette fois je ne suis pas d'accord.
\{-y(2-4a)=0\\ 3x+(1+a)y=0
Donc le problème se pose pour a=-1/2. (tu peux le vérifier sur le déterminant)
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