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Niveau Maths sup
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Endomorphismes nilpotents

Posté par
Nantais44
06-04-08 à 14:20

Bonjour!!


J'ai un problème dontje ne sais prendre par quel bout:

Soit V une matrice de Mn(), rang n-1 et vérifiant Vn = On la matrice nulle.
On note v l'endomorphisme de E associé à V. [E = n]
Soient p et q deux entiers naturels et w la restriction de vq à Im(vp). => Je ne comprends pas cette phrase.

On me demande de déterminer Im(w).
Alors là...

Quelqu'un pourrait il me filer un petit coup de main pour décoller
Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Endomorphismes nilpotents 06-04-08 à 15:28

Bonjour

Au moins la traduction de la phrase mystérieuse. Si k est un entier, v^k=v\circ v\circ ...\circ v k fois. Du coup c'est clair...

Posté par
Nantais44
re : Endomorphismes nilpotents 06-04-08 à 16:21

Je ne comprends tjrs pas. Pourquoi on a p et q??

Posté par
Camélia Correcteur
re : Endomorphismes nilpotents 06-04-08 à 16:23

On ne sais pas ce que l'on te demande... On te suggère de considérer ces trucs!

Posté par
Nantais44
re : Endomorphismes nilpotents 06-04-08 à 16:26

Citation :
On ne sais pas ce que l'on te demande...
C'est à dire?

On me demande l'image de w.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Endomorphismes nilpotents 06-04-08 à 16:29

Il faut discuter; comme vn=0, si p ou q sont plus grands que n c'est clair... D'autre part tu sais que im(v) est de dimension n-1. Donc regarde déjà ce qui se passe pour p=1 et q plus grand.

Je pense quand même que le but de l'exo n'est pas de déterminer im(w)...

Posté par
Nantais44
re : Endomorphismes nilpotents 08-04-08 à 20:19

Je coince toujours....
Un peu d'aide supplémentaire ne serait pas de refus.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Endomorphismes nilpotents 09-04-08 à 14:18

Si tu prends un élément y de Im(vp) il s'écrit y=vp(x), donc w(y)=vp+q(x)Im vp+q



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