Bonjour sidy,

urilise le fait que

.

Il faut donc prouver que pour tout

soit, comme la dimension est finie et par définition de l'adjoint, que pour tout .

Or en dimension finie, on a par bidualité.
Utilise enfin le fait que Im(u) est isomorphe à l'orthogonal de Ker(u).


Tigweg

Bonjour Tigweg.Merci mais je ne comprends pas totalement la reponse.
Est ce que tu pourrais l'expliciter.

Pardon j'ai dit non pas une mais deux bêtises!




Déjà, est égal à et non à .




Et de deux, le symbole d'orthogonalité désigne deux choses bien différentes:




peut en effet désigner soit l'ensemble des vecteurs de E orthogonaux à A, soit le sev des formes linéaires s'annulant en tout vecteur de A.


Ainsi dans l'écriture le premier symbole est celui des formes linéaires, le second celui plus habituel.
Ils ne se "simplifient" donc pas a priori.



Encore désolé pour cette fausse piste, je vais regarder à nouveau.

Tigweg

rebonjour tout le monde...Je me permets de poster encore car je n'ai pas encore de reponse et je galere depuis 2 jours sur ce probleme...please help

Bonjour à toutes et à tous.

Tigweg : aucun souci pour la distinction entre ce qui se passe dans E et E*.

En effet, l'énoncé précise que l'on travaille dans un espace euclidien E qui est donc canoniquement isomorphe à son dual. D'ailleurs ici le symbole < x , y > est celui du produit scalaire.

Je regarde le problème initial.

And anyone could solve it...Please help again

Oui c'est vrai Raymond, je me suis embrouillé.Je te passe la main