un deuxième exercice
le cow boy peut acheter 4 vaches et 3 chevaux pour 37 $ ou 3 vaches et 4 chevaux pour 33$;
combien coutent respectivement un cheval et une vache ?

merci de m'aider afin de trouver la solution

Soit X le nombre de chiens, Y de chats et Z de gens.
On a :
(X+Z)+4X+2Z = 100
5X+3Z=100
3Z=100-5X
On constate que Z est un multiple de 5, qui varie entre 5 et 30 inclus.
On a aussi:
X+Z=3Y
X+Z est donc multiple de 3.
Il y a deux couples X,Z qui vérifient cette propriété .
X=5 et Z=25, ce qui donne Y=10
et
X=14 et Z=10, ce qui donne Y=8.
2 solutions à cette énigme (sauf erreur).

x personnes
y chats
z chiens

x + y + z + 2x + 4y + 4z = 100
x + z = 3y
z > x
x, y et z dans N.

3x + 5y + 5z = 100
x + z = 3y
z > x
x, y et z dans N.

Les solutions de ce système sont:

x = 0, y = 5 et z = 15
---
Bizarre puisque la seule solution dit qu'il n'y avait pas de personne.

Remarque, il y a 2 autres solutions si on n'avait pas la contrainte z > x, ces solutions seraient:

x = 20, y = 7 et z = 1
x = 10, y = 6 et z = 8
-----
Peut-être, ai-je mal interprété le problème.  

Pour le 2, c'est plus simple
4a+3b=37
3a+4b=33
Somme membre à membre -->7a+7b=70, donc a+b=10
Différence memebre à membre --> a-b = 4
donc a (prix vache) = 7 et b (prix cheval) = 3.

Zut, j'ai mal lu le problème.

Oublie ma solution.

Bonjour,

Le premier exercice est ambigü car il faut se mettre d'accord sur le terme "pied" : il faut considérer que le chien en a quatre alors que certains diront qu'il a quatre pattes...

J'appelle x le nombre de chiens et y le nombre de gens. Un chien a quatre pieds et une tête donc je dois compter 5 (tête et pieds) par chien tandis qu'un humain a une tête et deux pieds donc je dois compter 3 (tête et pieds) par humain.
J'écris donc 5x+3y=100. Je sais aussi qu'il y a plus de chiens que de gens donc x>y
5x+3y=100 nous donne x=20-(3/5)y
Comme on veut x>y, on doit avoir 20-(3/5)y>y d'où 25/2>y d'où y<12,5

Par ailleur, il est inconcevable d'avoir 1/2 chien dans le parc, ainsi x et y doivent être des nombres entiers. Cela nous réduit le nombre de solutions à 3 :
(x=20 et y=0) ou (x=17 et y=5) ou (x=14 et y=10)

Je sais que les chiens et les gens réunit étaient trois fois plus nombreux que les chats. J'appelle z le nombre de chats, je peux donc écrire x+y=3z. Autrement dit, x+y doit être un multiple de 3 car une fois de plus, on n'admet pas pouvoir avoir 1/3 de chat dans le parc et on doit donc avoir z nombre entier.
reprenons nos trois solutions intermédiaires :
(x=20 et y=0)
x+y=20+0=20 non multiple de 3

(x=17 et y=5)
x+y=17+5=22 non multiple de 3

(x=14 et y=10)
x+y=14+10=24=3*8 est la seule solutions possible

Il y avait donc 14 chiens, 10 gens et 8 chats

Je n'avais pas remarqué la contrainte Z<X, donc une solution.
X=14 et Z=10, ce qui donne Y=8.

La deuxième solution de Nofutur2 n'est pas valable car il doit y avoir plus de chiens que de gens

MERCI DE M'AVOIR AIDE POUR MON DEVOIR