bonjour

10^4449 possède 4449+1=4450 chiffres comme toute puissance de 10 qui se respecte soit :un chiffre "1" suivi de 4449 chiffres "0"

ainsi 10^4449-4449 en possèdera 4450 - 1 = 4449 composé de 4445 chiffres "9" suivi de "5551"

10^4449 - 4449 a 4449 chiffres

Vérifie...

Philoux

oups je n'ai pas tout à fait répondu à l'énigme

la somme cherchée est donc 9*4445+(5+5+5+1) soit

40 021

Vérifie...

Philoux

Tu aurais pu donner cette énigme :

"Existe-t-il un/des nombre(s) N tel que la somme des chiffres de 10^N-N valle N ?"

Sans informatique, bien sûr !

Bon courage

Philoux

10^p-q, où q est un nombre de r chiffres (r<p), est un nombre qui s'écrit avec p-r fois le chiffre 9, puis r chiffres qui sont les compléments à 9 des chiffres de q
Si s() désigne la somme des chiffres on a donc
s(10^p-q)=9p-s(q)
Soit ici 40020, si je ne me suis pas trompé!

philoux est allé plus vite, et en plus, il n'a pas oublié, comme moi, qu'il faut prendre le complémént à 9, sauf pour le dernier chiffre où c'est le complément à 10
donc s(10^p-q)=9p-s(q)+1
et ici 40020
Pour la question de philoux
N=9N-s(N)+1
s(N)=8N+1
ce qui semble impossible (mais je me suis peut-être encore trompé)

bonjour.bravo philoux tu es le gagnant

décidément je tiens à mon erreur: lire bien sûr 40021

merci sof

pour piepalm, j'ai l'impression qu'il faut dissocier le cas où N se termine par 0 ou pas

Je cherche encore cette énigme déduite de celle de sof...

Philoux

Effectivement, je crois que seul N=1 est solution

10^1-1=9 => un seul chiffre => Somme=N

Philoux

Oui, j'ai dérapé en allant un peu vite sur le complément à 9; en fait, il faut distinguer plusieurs cas selon le nb de zéros terminant N
Mais je ne vois pas pourquoi N=1 serait solution...

bah vérifie :

N=1

10^N = 10^1 = 10

10^1-N = 10-1 = 9

nombre de chiffre de 9 = 1 = N

CQFD

Philoux

Mais c'est la somme et non le nombre de chiffres qui doit être égal à N...

tu as raison : 9 est différent de 1

Philoux