Bonsoir,

Prenez un exemple, d'abord avec A et B non disjoints :
A = {a ; b}
B = {b ; c}
= {a ; b ; c}
AB = {a ; b ; c}      (membre de gauche de l'équation)
Abarre = {c}
BAbarre = {c}
A(BAbarre) = {a ; b ; c}      (membre de droite de l'équation)
L'équation est bien vérifiée
Et pourtant :
B = {b ; c}
BAbarre = {c}
La "simplification" de l'équation par A ne marche pas.

Maintenant, faites la même démarche avec A et B disjoints :
A = {a ; b}
B = {c ; d}
AB = = {a ; b ; c ; d}
Dans ce cas, Abarre = B, donc BAbarre = B et A(BAbarre) = AB
L'équation est toujours vérifiée.
Mais on a vu au passage que, dans ce cas,  BAbarre = B
La "simplification" de l'équation par A marche.

La différence entre les deux cas est que, dans le premier, AB et dans le second, AB =

Le premier cas est un contre-exemple quand AB
Le second cas n'est PAS une démonstration que ça fonctionne tout le temps quandAB = , mais c'est une piste de recherche

Bonsoir
Soit une partie non vide d'un ensemble non vide .
, pourtant tu ne peux pas en générale en déduire que !
La simplification que tu souhaites faire, qu'est-ce que c'est é fait? C'est une même opération effectuée à gauche dans les deux membres. Ce serait, pour l'égalité composer par une partie avec une opération sur les parties, telle que . Je te laisse poursuivre la réflexion…
Remarque: ton égalité est une identité, pas une « équation » à proprement parler.

Pardon LeHibou, je pensais que personne n'avait répondu(je suis trop lent!!!).

Si tu permets LeHibou, je complète ma réponse…(imprécise):

Existe-t-il une partie et une opération telle que :


?

Bonsoir AitOuglif,

Tu n'as bien sûr pas à t'excuser, et merci pour ta contribution, plus formelle que la mienne, et qui la complète bien

Et je te laisse bien volontiers continuer !

salut

pour compléter encore en notant A* le complémentaire tu as la formule des probabilités totales : pour tous ensembles A et B :



donc en français :

A U B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B
A U B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et pas à A

dans A U B il y a les éléments qui appartiennent à :
  -  A et pas à B
  -  A et à B
   - B et pas à A

les deux premières se résument en : A (et peut-être à B)