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Ensemble algèbrique
Bonjour à tous!
En cours mon prof m'a demandé de montrer que le complémentaire d'un ensemble algébrique n'est pas un ensemble algèbrique.
Et je ne sais vraiment pas comment le prouver par ce que c'est telle intuitif et claire dans mon exprit
* modération > le niveau a été modifié en fonction du profil renseigné *
Bopnsoir,
Peux-tu préciser ? Sous-ensemble algébrique de quoi ?
Il convient d'éliminer des cas triviaux (comme le sous-ensemble vide).
Bopnsoir,
Peux-tu préciser ? Sous-ensemble algébrique de quoi ?
Il convient d'éliminer des cas triviaux (comme le sous-ensemble vide).
De Kn[sup]2[/sup]. Où K est un corps algèbriquement clos
Bopnsoir,
Peux-tu préciser ? Sous-ensemble algébrique de quoi ?
Il convient d'éliminer des cas triviaux (comme le sous-ensemble vide).
De Kn[sup]2[/sup]. Où K est un corps algèbriquement clos
K^(n^2)
Pourquoi
Par ce que je connais bien un exemple dans cet ensemble là.
L'ensemble des matrices carré d'ordre n inversible est le complémentaire d'un espace algèbrique donc il n'est pas algèbrique. Et c'est un sous ensemble de K^(n^2)
Ce que tu as à voir : Soit
Je ne vous comprends pas bien
Il me semble que mon énoncé est sans ambiguïté. Que ne comprends-tu pas dans cet énoncé ? Dans le cas des matrices par exemple, tu dois savoir qu'un polynôme sur nul sur l'ensemble des matrices inversibles est le polynôme nul.
De cet énoncé, tu peux déduire que la clôture de Zariski du complémentaire de tout sous-ensemble algébrique propre de est
tout entier, et donc que ce complémentaire n'est pas un sous-ensemble algébrique.
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