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Ensemble algébrique ou pas
Salut,
On me demande dans un exercice de déterminer si des ensembles sont algébriques (il existe tel que
est égal à notre ensemble).
Par exemple : et
.
J'ai vu que l'argument qui revenait le plus souvent était de considérer le polynôme qui dans les 2 cas a un nombre infini de racines et qui est donc nul.
A partir de la je ne vois pas comment conclure, même si dans les cours/exercices que j'ai regardé l'argument s'arrête la.
Pour le 1er cas j'ai pensé dire que si on suppose par l'absurde que l'ensemble est algébrique, mais cette inclusion n'est pas vraie ce qui donne l'absurdité.
Pour le 2ème ça ne fonctionne pas, j'aimerais donc savoir en quoi le fait que soit nul nous aide à conclure dans les 2 cas.
Merci de votre attention et de votre aide.
Bonsoir,
Le deuxième exemple est vicieux : il est algébrique sur en voyant
comme
, mais il n'est pas algébrique sur
(pour s'en apercevoir, intersecter avec
).
Merci pour ta réponse GBZM.
Oui j'ai cru comprendre en lisant sur internet, mais je ne comprends pas pourquoi le fait que le polynôme que j'ai mis en évidence et le fait qu'il soit nul implique quoi que ce soit. En faisant des recherches on se rend vite compte que c'est l'argument principal mais qu'il n'est pas expliqué.
Pourquoi cette intersection nous renseigne-t-elle ?
Si l'ensemble en question était algébrique, son intersection avec la droite serait un sous-ensemble algébrique de cette droite.
Quels sont les sous-ensembles algébriques d'une droite ?
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