Bonjour à tous,

je bloque sur un exercice car je n'ai pas encore vu l'ensemble convexe en cours.

1)a)Montrer qu'un demi plan ouvert est convexe.
  b)Montrer que la réunion de deux demi plans opposés n'est pas convexe.

2)a)Montrer qu'un disque est un ensemble convexe.
  b)L'intérieur d'une ellipse admet pour équation dans un repère adapté  . mmontrer que cet ensemble est convexe.

3)Soit p un etier naturel non nul.
a)Montrer que l'intersection de p ensembles convexes est convexe.
b)La réunion de n ensembles convexesest elle nécessairement convexe?

4) Par définition si A, B, C sont trois points non alignés, le triangle ABC est l'intersection des trois demi plans limités par chacun des cotés contenant le sommet opposé. Montrer qu'un triangle est un ensemble convexe.