Bonjour,
Remarque que la dérivée de est positive, la fonction est donc croissante donc supérieure à f(0) > 0

Pourquoi le numérateur est positif?

Bonjour,
Si je puis me permettre :
Quand il y a des termes avec racine carrée, on peut tenter d'utiliser une quantité conjuguée.

Donc



Là encore , il faut montrer que √(x²+n) > x

x²+n > x²
√(x²+n) > |x|
Comment je continue?

oui tu as raison, le signe de la dérivée n'est pas si évident que ça, utilise plutôt le conseil de Sylvieg

non ne dérive pas,
il te suffit de montrer que le dénominateur est bien positif.

et c'est évident, il suffit d'élever au carré
(la fonction carrée est croissante pour les x positifs et pour les x négatifs, l'inégalité est évidente)

Ce qu'on cherche pour a), c'est le signe de .

Ce signe est évident si x est positif.

Pour x < 0, on peut utiliser une quantité conjuguée, ou

D'accord

Pour x<0 , |x|=-x
√(x²+n)> |x|

√(x²+n)> -x
√(x²+n)-x>-2x>0

b)
Que dois je faire?

Je me demandais si on pouvais faire intervenir la fonction racine n-ieme.

Pour a) Dn=R

bonjour

_Si n est pair
x^n <1 => -1 < x < 1

Dn=]-1 ; 1[
_Si n est impair

x^n <1 => x<1

Dn=]-oo ; 1[

voilà

Ok merci !

pas de quoi