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Ensemble de points - Barycentre

Posté par
Arnaud_G 02-11-12 à 20:50

Bonjour à tous.

1) ABCD est un carré.

On me demande de déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que ||2 \vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} || = AB

Faut-il introduire le barycentre G du système (A,2), (B,-1) et (C,1) et écrire que 2 \vec{MA} - \vec{MB} + \vec{MC} = 2 \vec{MG}

Puis travailler avec \vec{MG} ?

2) Soit un  segment [AB].

Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA = 2MB

Idem, une piste pour démarrer ? Introduire le milieu I de [AB], isobarycentre des points A et B ?

Merci à vous.

Arnaud

Posté par
Arnaud_Gre : Ensemble de points - Barycentre 02-11-12 à 20:56

1) Est-ce le cercle de centre G, de rayon AB/2 ?

Posté par
malou Webmasterre : Ensemble de points - Barycentre 02-11-12 à 20:56

Bonsoir

pour la 1, c'est effectivement ce qu'il faut faire

pour la 2
MA² = 4 MB²

MA² -4MB²=0
et repasser au produit scalaire, et introduire les barycentres

\vec{MA}^2-4\vec{MA}^2=0

(\vec{MA}-2\vec{MA})(\vec{MA}+2\vec{MA})=0

voilà une piste

Posté par
Arnaud_Gre : Ensemble de points - Barycentre 02-11-12 à 20:57

Merci.

J'avais cette piste pour la 2, merci de confirmer !

Posté par
malou Webmasterre : Ensemble de points - Barycentre 02-11-12 à 20:57

Citation :
1) Est-ce le cercle de centre G, de rayon AB/2 ?


oui!

Posté par
Arnaud_Gre : Ensemble de points - Barycentre 02-11-12 à 21:32

2)J'ai donc :

MA = 2MB , équivalent à \vec{MA}^2 - 4 \vec{MB}^2 = 0

Soit ( \vec{MA} + 2 \vec{MB}).( \vec{MA} - 2 \vec{MB}) = 0

On introduit :

G_1 barycentre du système (A, 1), (B, -2), c'est à dire

\vec{MA} - 2 \vec{MB} = - \vec{MG_1} = \vec{G_{1}M}

et

G_2 barycentre du système (A, 1), (B, 2), c'est à dire

\vec{MA} + 2 \vec{MB} = 3 \vec{MG_2}

Posté par
Arnaud_Gre : Ensemble de points - Barycentre 02-11-12 à 21:46

Je résous le système ?

Posté par
malou Webmasterre : Ensemble de points - Barycentre 03-11-12 à 08:07

non...

tu remplaces
cela donne
- \vec{MG_1}. 3 \vec{MG_2}=0

produit scalaire nul, vecteurs orthogonaux
cercle de diamètre [G1G2]

Posté par
Arnaud_Gre : Ensemble de points - Barycentre 03-11-12 à 10:47

A oui, c'est évident ! Merci bien

Posté par
malou Webmasterre : Ensemble de points - Barycentre 03-11-12 à 11:17


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