pour le premier :
M est à égale distance de G et de H
M est sur la médiatrice du segment [GH]

pour le deuxième : 2NB -2NA = 2AB = Vecteur constant
le barycentre H n'existe pas (la somme des coeff est nulle).

oui pour h le barycentre je sais qu'il n'existe pas c'est juste pour faire apparaître un point

donc j'ai bon ?

pourqoui ne pas garder N dans ce cas ?
et faire : 2NB -2NA = 2AB

car tu arrives à une conclusion fausse :

Donc NG=HB+HA  et ...... de rayon HB+HA ........... est FAUX

À ok merci beaucoup j'ai tout compris ça m'evitera de faire l'erreur en classe .

Pourriez-vous me donnez un autre exemple pour voir si c'est vraiment ok ?

Et quelle est ta réponse correcte du deuxième exo ?

//NG//=//AB//
donc cercle de centre G et de rayon AB

ok, c'est bon.

Autre exo du même type :

||2NB + NC|| = ||2NB - NA - NC||

2//NG//=//-(AB+AC)//
Donc NG=(AB+AC)/2 donc cercle de centre G et rayon (AB+AC)/2

C'est bon ?

non.

||2NB + NC|| = ||2NB - NA - NC||
---------- G bary de (B, 2) (C, 1)
||3 NG|| = ||2NB - NA - NC||

Donc (AB+AC)/3 comme rayon et G comme centre

non.

||3 NG|| = ||2NB - NA - NC||
||3 NG|| = ||(NB - NA) + (NB - NC)||
........ le 2° membre ne donne pas AB+AC

(BA+BC)/3 excusez moi pour les erreurs bêtes

toujours pas.

||3 NG|| = ||(NB - NA) + (NB - NC)||
||3 NG|| = ||AB + (NB - NC)||

2NB-NB-BA-NB-BC
=-BA-BC
=-(AB+CB)

=AB+BC

non.

2NB - NA - NC
= (NB - NA) + (NB - NC)
= (AN + NB) + (CN + NB)
= AB + CB

Oui mais sans vecteur c'est la même distance , valeur  

oui pour ça (en vecteurs). ||AB + CB|| = ||-(AB + CB)||

mais ||AB + CB|| (en vecteurs) n'est pas égal à AB + CB (en distances)

car dans le cas général : || + || |||| + ||||