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Niveau maths sup
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ensemble de points et paraboles

Posté par
robby3
16-11-05 à 13:52

salut à tous,j'aurais besoin d'un petit coup de main pou r un exercice que voici:
p>0,(O,,) un rep ON,
Soit P la parabole d'equation y=x^2/2p.
Determiner le lieu des points du plan d'ou l'on peut mener deux tangentes à P orthogonales.

Je sais que les tangentes à une parabole ont pour equation:yy°=p(x-x°) en M(x°,y°).Pour que deux tangentes soient orthogonales,ils faut que la somme ou le produit des coefficients directeurs (je ne sais plus trop) soit egale à -1.Mais je vois pas du tout comment on fait.
Merci d'avance pour votre precieuse aide.

Posté par
geo3
Ensemble de points 16-11-05 à 15:49

Bonjour
Le lieu des points d'où l'on voit une parabole sous un angle droit ( tangentes sont perpendiculaires) est une droite dite orthoptique(et c'est la directrice). Pour on prend une tangente de direction m (paramètre) ayant pour équation y = mx + P/(2m) et celle qui lui est perpendiculaire ( il suffit de remplcer m par -1/m) y =-x/m -pm/2 . On élimine m égalant les y et en simplifiant. On trouve x = -p/2
A plus.

Posté par
robby3
Ensemble de points 16-11-05 à 17:28

salu et mùerci de ta reponse mais je ne comprend pas tré bien comment tu peux le montrer.
Faut -il simplement dire ca comme ca ou le demontrer?Parce  que vu ta reponse on a l'impression que tu trouve ca evident alors que moi je ne vois pas du tout desolé de t'embeter.
peux tu m'expliquer dava,ntage ton raisonnement s'il te plait.Merci d'avance

Posté par
robby3
Ensemble de points 16-11-05 à 18:16

Géo3? ta disparu? Si quelqu'un pourrait m'expliquer ce serait vachement sympa parce que j'ais pas tout saisi(je sais je suis trés lent à la detente dsl)

Posté par
geo3
ensemble de points 16-11-05 à 18:54

Bonjour me revoilà
Sorry j'avais pris la parabole y² = 2px alors que toi c'est x² = 2py . Donc on recommence.

Posté par
geo3
Ensemble de points 16-11-05 à 20:12

Bonjour
Prenons la droite x = my + q de pente 1/m . Exprimons que cette droite est tangente à la parabole x²= 2py en annulant le delta de l'équation aux ordonnées Celle-ci s'obtient en remplaçant dans ( x² = 2py ) x par my + q => m²y² + 2.(mq - p).y + q² = 0 dont le delta = 4.( (mq - p)² - m²q²) = 0 => -p.(2mq - p)=0 => q = p/(2m)  => la tangente de direction 1/m est x = my + p/(2m) et celle de direction perpendiculaire ( donc de pente -m) est x = -(1/m )y - pm/2 ( il suffit de remplacer m par -1/m). Il reste à éliminer le paramètre m en égalant les x => my + p/(2m) = -y/m - pm/2 => 2y.(m² + 1) = - p.(m² + 1) => y = -p/2.
Au fond par rapport à précédemment il suffisait de permuter x et y.
A plus.



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