Bonjour à tous, j'ai besoin de vous pour une petite démo :
Démontrer qu'un ensemble finis de n éléments donne naissance à 2n sous-ensembles.
Merci par avance de votre aide
salut
pour toute partie A de E
on cosidere l'application de E dans {0;1} qui a chaque element x de E on fait correspondre 1 si x A et 0 si x
A
le nombre d'applications de E à n elements dans {0;1} de cardinal 2 est
2n
chaque application correspond a une partie A de E
ou bien tu travailles par recurrence
en considerant que si E à n-1 elements admet 2n-1 parties
alors en ajoutant un nieme element x
on doit avoir 2n parties
en effet
en ajoutant x aux elements de E
une nouvelle famille de parties s'ajoutent a celle qui existait
c'est la meme famille qui existait en ajoutant a chacune des parties l'element x
le nombre de parties ainsi est multiplie par deux (la famille qui ne contient pas x et le nombre de ses elements est 2n-1c, et cette meme famille avec l'element x )
tu auras ainsi 2n-1.2=2n
bonjour puisea,
une autre méthode :
le nombre de parties de p éléments issue d'un grand ensemble de n éléments est
le nombre de sous ensemble c'est la somme de C(n,p)
soit
K.
Salut disdometre,
merci pour cette explication, c'est désormais bien clair. De mon coté j'en étais arrivé la somme de 0 à n de C(n,p), mais je ne savais pas que cela donnait l'égalité (1+1)^n. Pourrais-tu m'expliquer cette égalité ?
Je ne vois aps le rapprochement nikole, en effet :
En considérant la somme suivante :
On voit que :
donne alternativement 1 et -1
Donc :
donne alternativement 1 et -1
Donc :
donne 0 ou 1
Je me trompe peut-être...
Ah d'accord, je vais essayer de me renseigner sur cette égalité... si quelqu'un en connait la démonstration
merci nikole
Avec un peu de retard : en effet je viens d'essayer de regarder et l'égalité est bien démontrée pour n = 2.
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