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Ensemble des points G milieux de [MN]
Bonjour,
J'ai un exercice qui paraît assez simple, mais je n'arrive pas à me lancer, je pense que j'ai loupé quelque chose...
"Soit (D) et (D') deux droites de l'espace non-parallèles. Déterminer l'ensemble des milieux des segments [MN], où M décrit (D) et N décrit (D')."
J'imagine bien que l'ensemble des points sera un plan qui ne contient aucune des deux droites et qui est concourants avec elles, mais je n'ai aucune idée comment le montrer.
Equations paramétriques des droites ? Cartésiennes ?
Merci d'avance
Puisque D et D' ne sont pas parallèles tu peux choisir un repère (O , 
, 
, 
) tel que D ait pour équations (z = c , y = mx) et D' : (z = -c , y = -mx) où c et m sont des réels > 0 .
le milieu du segment [(x , mx , c) , (x ' , -mx ' , -c)] , qui est ((x + x ')/2 , m(x - x')/2 , 0) , est donc dans le plan H d'équation z = 0
Il reste à montrer que pour tout (s,t) 
² le point (s , t , 0) est milieu d'un segment [M , M '] où M D et M ' D ' .
bonjour
idée :
(AA') la perpendiculaire commune avec A sur D et A' sur D'
H le milieu de [AA']
P un point de l'ensemble cherché
je pense que peut être intéressant
Bonjour,
Il n'y a pas d'équation cartésienne d'une droite dans l'espace. A moins de la définir comme étant l'intersection de deux plans, le plus pratique est d'utiliser une représentation paramétrique.
rectification sur la dernière ligne !
bonjour
idée :
(AA') la perpendiculaire commune avec A sur D et A' sur D'
H le milieu de [AA']
P un point de l'ensemble cherché
je pense que
salut
J est le milieu du segment [MN]
il peut donc être utile et fort pratique d'introduire le milieu I du segment [AB]
le plus pratique est de choisir astucieusement les points de référence...
avec mes notations de 11:56 il est trivial de montrer que est combinaison linéaire quelconque de
et
d'où la solution
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