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Ensemble et A pplication
Bonsoir tout le monde !!
J'ai un exo de sup où je bloque, si vous pouvez m'aider je vous en serai très reconnaissant!
Soit A une partie fixée quelconque de R avec A inclus dans l'intervalle ouvert 0 ,10 et 1 appartient à A.
On définit B comme l'image directe de l'ensemble A par l'application Ln B=Ln(A)
On définit a=sup(A) et b=sup(B)
1 montrer que a et b existent ( j'ai réussi à le faire )
2 montrer que b <= ln(a) ( inférieur ou = )
3 montrer que ln(a) <= b
Merci d'avance pour votre aide
Gros Bisous à tous !!
s'il vous plait , il n'y a personne qui aurait une idée ?? c'est vraiment urgent merci !!!
posté le 18/11/2007 à 21:27
[...]
posté le 18/11/2007 à 21:34
s'il vous plait , il n'y a personne qui aurait une idée ?? c'est vraiment urgent merci !!!
Tu crois quoi ?
Bonsoir, pour la 2)
Soit , il existe
tel que
.
Comme est croissante, on a
.
Donc pour tout ,
.
Donc .
Salut Stochastik.
C'est vrai, ne t'affole pas essebi si tu n'as pas une réponse dans les dix minutes.
Mais justement romu c'est là le problème on ne sait pas si la borne supérieur de B est atteint
Ainsi le sup(B) n'appartient pas forcément à B
Mais justement romu c'est là le problème on ne sait pas si la borne supérieur de B est atteint
Ainsi le sup(B) n'appartient pas forcément à B
Je n'ai pas dit que
De toute façon, si on a pour tout
Si on aurait
Et par définition de
Or
Je suis toujours sceptique quant à ton raisonnement romu !
déjà tu ne peux pas dire ln(a) appartient à B parce qu'on ne sait pas si déjà a appartient ou non A .
déjà tu ne peux pas dire ln(a) appartient à B parce qu'on ne sait pas si déjà a appartient ou non A .
J'ai beau relire, je ne vois pas où j'ai affirmé que ln(a) appartient à B.
Reprends ce que je t'ai dit phrase par phrase, dès qu'il y a une affirmation qui te dérange dans ce que je t'ai dis,
donne là et dis ce qui te dérange,
je crois que ce sera la meilleure façon de procéder.
Je ne comprends juste pas cette implication
y
ln(a) 
bln(a)
En fait c'est plutôt:
C'est vrai qu'au début, c'est pas évident.
Je t'ai donné une démonstration formelle par l'absurde de cette implication dans mon post de 22:17,
ce sont exactement les trois dernière lignes.
Si il y a une affirmation que tu ne comprends pas dans cette démonstration n'hésite pas à demander en précisant laquelle.
Je ne comprends pas la première étape de ta démonstration ( la première ligne de la démo)
ok donc par l'absurde, on suppose qu'on a pas (c'est à dire on suppose que
),
bien que pour tout ,
.
Bon je pense que c'est la deuxième partie de la ligne qui te chiffonne surtout:
alors il existerait un élément
c'est un résultat classique qui vient de la définition de la borne supérieure:
On a dit juste avant (en raisonnant par l'absurde) qu'on suppose
Si il n'y a pas d'élément
alors
Ok je te remercie beaucoup pour ta patience et pour ton aide
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