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Ensemble et application
Bonjour,
voila ca fait un bon moment que j'essaie de resoudre un problème mais je n'arrive a répondre a aucune question ! 
Pour n 
* , on note C(n)= {a= (a1 , a2 , a3 , .... an) 
tel que a1 
a2a3 .... an }
Si a C(n), et 1 kn , on note Sk(a)=a1+a2+a3+.....+ak
Si a,b C(n) , on dit que b majore a et on note a < b si :
- Sk(a) Sk(b) 
k {1,2,....,n-1}
-Sn(a) = Sn(b)
1) Montrer que la relation < est une relation d'ordre sur C(n)
2) Soit aC(n) et a= (1/n) x Sn(a) et b= (a1, a2,... , an). Montrer que a < b
3) Soit (a,b) C(n) vérifiant:
t, 
|bj - t| |aj - t| (somme de j=1 à n)
Montrer que Sn(a) = Sn (b)
C'est la premiere fois que je m'attaque a ce genre de problème et je suis perdue! j'ai essaié de demontrer que < est reflexible, antisyetrique et transitive mais je n'y suis pas arrivée 
J'espère que vous allez pouvoir m'aider
salut,
1. la reflexibilité est directe. on a bien Sk(a)Sk(a)
Pour le coté antisymétrique :
on supose a<b et b>a, a et b appartenant à C(n). on veut montrer que k {1,2,...,n} ak=bk
a<b 
k {1,2,...,n-1}, Sk(a)Sk(b)
Pour k=1, on a alors S1(a)S1(b) a1b1
De même
b<a k {1,2,...,n-1}, Sk(b)Sk(a)
Pour k=1, on a alors S1(b)S1(a) b1a1
On a alors a1b1a1 a1=b1
Prends k=2, et tu démontreras alors que a2=b2
etc jusqu'à k=n, tu auras alors montré le coté antisymétrique
Procède de même pour la transitivité.
Avec a<b et b<c, tu appliques les définitions. Tu auras alors a1b1c1, d'où a1c1, et tu aboutiras sur Sk(a)Sk(c)
2.en définissant a comme a=(1/n)*Sn(a), alors a n'appartient plus à C(n), et tu ne peux pas le comparer à b.
essaie de voir si c'est plus clair dans ton énoncé.
Ptitjean
= (1/n) x Sn(a) et b={
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