Bonsoir

h la fonction nulle et f et g deux fonctions quelconques.

Salut

On peut regarder du côté des fonctions réelles bien connues :

f est l'application qui à x associe 1
g est l'application qui à x associe 2

et h est l'application qui à une fonction associe sa dérivée

On a donc h o f = h o g =0, mais f est différente de g.

Est-ce plus clair ?

De façon générale, pour avoir h o f = h o g ===> f = g, on peut ajouter l'hypothèse "h est inversible"

Je vois donc c'était ce genre de truc qu'il fallait faire merci beaucoup!! Je vais essayer de voir si je n'ai pas encore d'autre questions à poser =p!

Directement, je me retrouve encore bloqué à la prochaine question xD!
(Je comprend pas pourquoi mais je comprend le cours mais j'arrive pas à faire les exos c'est normal? )
Bref, l'énoncé:
Montrer que x-> ln(e^2x+e^x+1) définit une bijection de R dans R+(étoile) et expliciter la réciproque de cette bijection.

Voilà ce que j'ai essayé de faire c'est de montrer que c'est une injection et aussi une bijection.
DOnc j'ai commencé comme ça:
Soit x, x' appartenant à R
Suppossons que f(x)=f(x')
ln(e^2x + e^x +1)= ln(e^2x' + e^x'+1)
e^2x+e^x= e^2x'+e^x  (et là je sais pas trop quoi faire --')
Et ensuite pour démontrer la surjectivité je me retrouve dans le même type de problème. Donc si vous pouvez m'aider à nouveau...

Fais plutôt une étude de fonction classique : montre que f est strictement croissante sur IR, qu'elle tend vers 0 en -oo et vers +oo en +oo.

Quant à la réciproque, exprime x en fonction de y à partir de y=ln(exp(2x)+exp(x)+1)

Mais vous aurez pas une idée pour continuer dans mon raisonnement. Parce que dans mes prochain exos il y a beaucoup d'équation dans le genre et je sais pas trop résoudre...