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Ensemble Mathématique IUT Info 1A
Bonsoir je suis nouveau dans ce forum,j'ai décidé de m'inscrire car depuis ce début d'année je 'rame' énormément en Mathématique en IUT.J'ai bien tenté de lire des bouquins de mathématique mais ils sont encore plus compliqué que les cours
Donc je dois rendre pour demain un Dm de mathématique sur les ensembles en 1ere année d'info,j'ai répondu à pas mal de question mais il y en a une qui me bloque vraiment:
Je ne fais pas la différence entre P(A U B) et P(A) U P(B),j'ai bien tenté de trouer la différence en donnant des valeurs a A ={1,2,3} et B={1;3;4} mais je n'ai pas vu de différence.Pourtant c'est sur il y a une différence(car le prof l'avait démontré en donnant des valeurs)
Ce probleme m'empeche de répondre a la question:'Soient e et F deux non vides et f une applications de E vers F:
1)Montrer que pour toutes parties A et B de E:
a) A inclut dans B => f(A) inclut dans f (B) (résolu)
b) f (A inter B) inclut f(A) inter f(B)"
Et derniere question
"Montrer que pour toute partie A de E et B de F
A inclut f-1(f(A)) et f(f-1(B))inclut B
Trouver un exemple ou f-1(f(A)) n'est pas inclus dans A et un exmeple ou B n'est pas inclus dans f(f-1(B))"
J'ai trouver les exemples mais je ne suis pas arrivé a démontrer les propriétés!!
Je vous remercie d'avance pour vos réponse
Si A ={1,2,3} et B={1;3;4} , A U B={1,2,3,4}
P(A U B)=(0, {1}{2}{3}{4}{1,2}{1,3}{1,4}{2,3}{2,4}{3,4}{1,2,3}{1,2,4}{1,3,4}{2,3,4}{1,2,3,4} )
et P(A) U P(B)=(0, {1}{2}{3}{4}{1,2}{1,3}{1,4}{2,3}{3,4}{1,2,3}{1,3,4}) (0 ensemble vide)
Il y a quand même une différence!
b) f (A inter B) inclut f(A) inter f(B)
si x appartient à A inter B, il appartient à A et B donc f(x) appartient à f(A) et f(B) donc à f(A) inter f(B)
pour tout x appartenant à A (ou à B), f-1(f(x))=x donc x appartient à f-1(f(A))
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