bonjour,
Un ensemble ordonné est un ensemble muni d'une relation d'ordre.
Si tu regardes quelques exemple comme:
1) Les inégalités et dans un ensemble de nombre réels.
2) la relation d'incusion dans l'ensemble des parties  d'un ensemble E
3) La relation "divise" dans l'ensemble
Tu sauras que toutes ces relations vérifient 3 propriétés.
Quand dans un ensemble on a défini une relation qui satisfait à ces 3 propriétés on dit que l'on a une relation d'ordre sur cet ensemble.

Le symbole R définiera respectivement pour les trois exemples précités , , "divise"
O1 aRa pour tout a
O2  aRb et bRa implique a=b
O3  aRb et bRc implique aRc
Ces 3 propriétés s'appellent respectivement La Reflexivité, L'antisymétrie, La Transitivité
Le premier exemple définit un ordre total (on peut toujours ranger deux nombres)
Les deux suivants réalisent un ordre partiel car Deux entiers n et n' peuvent être tels que n ne divise pas n' et n' ne divise pas n, autrement dit on ne peut les "comparer" pour cette relation
c'est la même chose pour la relation d'inclusion.
Je te conseille d'aller voir des sites qui parlent d'ordre tu y verras d'autres concepts relatifs à cette notion

Bonjour,

Un lien vers une fiche qui résume ces notions :
Petit exemple : la relation d'inclusion est d'ordre partiel, car on ne peut pas comparer, deux à deux, tout les ensembles. En effet, si 2 ensembles A et B sont disjoints l'intersection entre eux est vide et la relation d'inclusion "indécidable".

Bon courage pour la suite...

merciiiii infiniment ))))