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ensemble points

Posté par
shiruhige
10-12-18 à 14:33

Bonjour,

J'ai un petit exercice qui a l'air simple mais je suis coincé, je vous donne l'énoncé :

sachant que A et B deux points du plan tel que AB=4 et k un nombre réel

soit E ensemble des points M du plan tel que (vect(AB)*vect(AM))²=16k

1)verifier que si
MEvect(AM)*vect(AM)=k.

2)triouver la nature des points de l'ensemble E
merci pour l'aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : ensemble points 10-12-18 à 15:19

Bonjour,

et bein c'est faux

deja ce serait (vect(AB)*vect(AM))²=16k²

et de plus il n'y a pas équivalence si k est négatif.
et de toute façon même comme ça c'est faux.

relis soigneusement caractère par caractère et mot par mot ce que tu as écrit ici en le comparant avec ton véritable énoncé.

Posté par
shiruhige
re : ensemble points 10-12-18 à 17:37

merci pour la réponse
kes données sont juste

Posté par
mathafou Moderateur
re : ensemble points 10-12-18 à 18:01

non.

Posté par
0x0
re : ensemble points 10-12-18 à 21:22

Bonjour , alors ...

Tu peux voir avec cette relation que AM^{2}\cos ^{2}\alpha =k pour \alpha =\vec{AB.}\vec{AM} et AB=4 .
Egalité vérifiée avec \left(\vec{AB}.\vec{AM} \right)^{2}=16k d'après la formule de calcul des scalaires si M est en B .

De plus si AM^{2}=k alors \cos ^{2}\alpha =1 dans l'égalité proposée au départ , l'implication réciproque devient donc valable et \alpha =n\pi , n entier relatif , ce qui se traduit par des vecteurs de même direction et de sens variable pour \vec{AM} . Est-ce le cas ?
Partant de \vec{AM}.\vec{AM}=k on multiplie AM^{2} par AB^{2} des deux côtés de l'égalité , ce qui nous donne AB^{2}AM^{2}\cos^{2} \alpha =AB^{2}k , donc \cos ^{2}\alpha =1 .
L'implication est bien réciproque comme le propose l'énoncé .

E est la  droite (AB) .

L'intérêt est moyen , un chouilla tordu ...

Posté par
malou Webmaster
re : ensemble points 10-12-18 à 21:47

0x0, merci de prendre connaissance de à LIRE AVANT de répondre, merci

en effet :

ensemble points

Posté par
mathafou Moderateur
re : ensemble points 10-12-18 à 22:00

n'importe quoi ...

déja comme je le disais AM² = k implique que k soit un réel positif
or l'énoncé (le prétendu énoncé) définit k un réel (quelconque)


E est défini comme l'ensemble des points M tels que

(\vec{MA}.\vec{AB})^2 = 16k c'est à dire puisque ce sont des scalaires (des nombres réels) :

\vec{MA}.\vec{AB} = \pm 4\sqrt{k} (k positif disais-je, sinon ça n'a absolument aucun sens)

si on pose H le point de (AB) tel que  \vec{HA} = \pm  \sqrt{k} * \vec{AB}
il est bien connu que l'ensemble des point avec \vec{MA}.\vec{AB} = \pm 4k est la perpendiculaire à (AB) en H
en effet pour tout point de cette perpendiculaire on a \vec{MA}.\vec{AB} = \vec{HA}.\vec{AB}
et réciproquement.
donc l'ensemble E est l'ensemble des deux perpendiculaires en H et H' (+ et - )

ensuite l'énoncé prétend que \vec{AM}*\vec{AM} =k
dont l'ensemble E' des points M correspondant est le cercle de centre A et de rayon  \sqrt{k}
en effet \vect(AM)*\vect(AM) = AM^2

et prétends que E = E'

donc tout cet énoncé est faux comme je le disais
(mal recopié contrairement à ce que prétend shiruhige qui ne sait que faire de la relecture "en diagonale" et pas caractère par caractère et mot à mot.)

Posté par
mathafou Moderateur
re : ensemble points 10-12-18 à 22:04

** en effet \vec{AM}*\vec{AM} = AM^2 (mauvais copier coller)

Posté par
0x0
re : ensemble points 10-12-18 à 23:59

Ok pour les cercles mais quel intérêt de préciser ab ? Peut importe pour k aussi puisqu'il s'avère forcément positif . L'énoncé est étrange et je m'attendais aussi à un cercle mais AM^2=k et AB^2=16 ne laissent pas de choix à priori : |cos(angle)|=1 si on suit le truc ...!?

Posté par
0x0
re : ensemble points 11-12-18 à 00:00

*AB

Posté par
mathafou Moderateur
re : ensemble points 11-12-18 à 00:14

si on suit le truc : il n'y a rien à "suivre" sur un énoncé faux ...
au mieux on peut prouver qu'il est faux
comme j'ai fait, moyennant une petite erreur de frappe facile à corriger :

Citation :
...l'ensemble des point avec \vec{MA}.\vec{AB} = \pm 4{\red \sqrt{k}} est la perpendiculaire etc ...
(copie de la,ligne d'avant où il y a déja le \sqrt{k})


de plus quand on introduit des "angles" de va savoir quoi qui ne sont pas dans l'énoncé on commence par les définir.

de toute façon la balle est définitivement et uniquement dans les mains de shiruhige quand il se décidera vraiment à relire vraiment ce qu'il a vraiment écrit ici et le corriger ...



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