Bonsoir.
a) On revient à la définition : (x,y) est élément de la classe de (1,0) ssi (x,y)R(1,0), donc :
x² = 1 - y² ou x² + y² = 1 : c'est le cercle de centre O de rayon 1.
(x,y) dans la classe de (a,b) <==> x² - b² = a² - y² <==> x² + y² = a² + b². C'est le cercle de centre O, de rayon .
b)L'ensemble quotient est donc l'ensemble de cercles de centre O, de rayons quelconques.
Si (a,b) est un couple quelconque, la classe de (a,b) est le cercle de centre O passant par (a,b).
Cordialement RR.

tu me sauves la vie raymond, je vais comparer ta réponse avec l'endroit où je bloquais dans l'exercice et ça m'avancera bien normalement. Merci, merci merci!!!! 1000 fois merci!


Amicalement

Al

C'est sympa de me remercier, mais l'exercice que tu nous as proposé m'était inconnu : la classe de (a,b) est le cercle de centre O passant par (a,b). Donc, à moi de te remercier.
A bien réfléchir, ce n'était pas trop compliqué d'inventer cela :
x² + y² = a² + b² <==> x² - b² = a² - y² <==> (x,y)R(a,b). Encore fallait-il que "R" soit d'équivalence !
Cordialement RR.

oui mais si on parle de classes on sous entends que R est une relation d'équivalence, non?

il me semble que la théorie des sonars repose sur cette relation d'équivalence

Oui, une classe d'équivalence suppose l'existence d'une relation d'équivalence. Ce que disait raymond c'était que si jamais il avait voulu inventer lui-même l'exercice il aurait fallu qu'il trouve une relation qui soit d'équivalence pour pouvoir parler de classe d'équivalence.

machpion : tes remarques stupides, on peut s'en passer...

Fractal

ok merci, mais rassure moi Fractal, comme je suis d'accord avec le raisonnement de raymond, il n'y a pas d'erreur?


Al

Non non, il n'y a aucune erreur

OUF, merci

De rien...
Mais c'est plutôt Raymond qu'il faudrait remercier

que dis-tu Fractal sans ma remarque nous serions encore en 1924

Oui effectivement, mais dans ce cas je te conseille de retourner en 1924 et de nous laisser travailler tranquillement.
_{Vivement qu'il se fasse bannir par un modérateur....}

toi laisse-moi mes remarques dont d'ordre culturel tant pis si ça ne t'intéresse pas tu n'es pas seul au monde

D'ordre culturel
Si au moins ce que tu disais avait un sens...

c'est qui ce mec ?!

Mon niveau en maths dépasse largement celui de tout le monde sur ce site. C'est pourquoi je me permets des remarques extra-mathématiques. Si elles échappent à votre compréhension ignorez-les et laisses les gens ouverts d'esprit s'y attarder s'ils le désirent.

quelle modestie !