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Niveau Maths sup
ensembles
Posté par CathrX
Bonjour,
J'ai une question sur cet exercice:
Soient x,x',y,y' des ensembles, démontrer que {{x},{x,y}}={{x'},{x',y'}} entraîne x=x' et y=y'.
Est-ce qu'il suffit de dire qu'on utilise l'axiome d'extensionnalité, donc qu'on a {x}={x'} et {x,y}={x',y'} et on en déduit la ce qu'on voulait démontrer grâce au même axiome ?
Bonsoir CathrX,
oui pour la triple utilisation de l'axiome d'extensionnalité, à laquelle doit s'ajouter une considération sur les cardinaux avant de pouvoir affirmer que {x}={x'} et {x,y}={x',y'}.
Enfin pour en conclure que y=y', je pense qu'en toute rigueur il faut distinguer selon que y=x ou pas.
Tigweg
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