Bonsoir ;

Il y'en a _{(sauf erreur bien entendu)}

Bonsoir elhor_abdelali,

Merci d'abord d'avoir répondu à mon message ^^. Enfait je ne comprend pas trep la formule que vous m'avez donné ...
comment à partir de l'énoncé on arrive à cette formule?
Aussi, en utilisant votre formule, je ne trouve pas comment on peut avoir le nombre de couples (A,B) :s

Pourriez-vous m'éclairer un peu plus sur la formule que vous m'avez donné svp? Merci.

Bonsoir Coriolis01 ;

Notons
et pour , ,
il est clair que .

Calcul de :

Il y'a façons différentes de choisir dans une partie à éléments.

Une fois choisie , combien y'a-t-il dans de parties telles que ?
en remarquant que de telles parties s'écrivent d'une manière unique où est une partie quelconque de ,
on voit qu'il y'en a exactement . _{(sauf erreur bien entendu)}

Remarques :

Si on note et
on a _{(sauf erreur bien entendu)}

Bonsoir elhor_abdelali,

mMrci bcp de m'avoir aider ^^, je suis pas sur de tout comprendre mais avec ce que tu m'as dis, je vais essayer de faire cette exercice!

A la fin de la démonstration, il faut donc dire qu'il y a )? ou j'ai mal compri ?

J'ai essayé de démontrer la formule qui donne , mais je n'y arrive pas...

De plus je n'arrive pas à voir d'où vient le ... aussi d'habitude je marque pour les calculs de dénombrement mais là je vois que vous marqué    , est-ce la mm chose?

bonjour Coriolis
démonstration par récurrence
si l'ensemble est vide, le couple unique est (vide, vide) : 3⁰ = 1
si l'ensemble n'a qu'un élément A, les trois couples sont (vide, vide), (vide, A) et (A, A) : 3¹ = 3
supposons que pour n éléments, il y ait 3ⁿ couples; pour n+1 éléments, il y en a trois fois plus
soit G le nouvel élément
les couples pour n+1 éléments peuvent se répartir en trois groupes de même cardinal
les couples existants pour n éléments
ces mêmes couples où la première partie est inchangée et où on a ajouté G à la deuxième partie
ces mêmes couples où on a ajouté G aux deux parites
donc à chaque couple pour n éléments, correspond trois couples pour n+1 éléments
les dénombrements pour zéro et pour 1 élément en est un exemple

Bonsoir plumemeteore,

Ok, il faut une démonstration par récurrence pour démontrer le ,

mais ce que je n'arrive pas à comprendre c'est d'où vient ce , dans les messages plus haut, on démontre cela à l'aide des cardinals et on trouve aussi un , et je ne comprend pas du tout comment on trouve le .

bonsoir
le nombre de couples est multiplié par 3 chaque fois qu'on ajoute un élément
quand il y a un élément, il y a 3⁰ couple = 1 (vide,vide)
pour le résultat à n éléments, il a fallu multiplier n fois par 3 et on obtient 1 * 3ⁿ

erratum
avant-dernière ligne : quand il y a zéro élément (au lieu de un élément

ok, mais dans l'énoncé on dit que donc on peut pas dire qu'il ya 0 élément? ou je me trompe? Au minimum il y a 1 élément?