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Niveau troisième
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entiers naturels

Posté par morgane (invité) 12-04-04 à 15:02

bonjour , j'aurais besoin d'une aide pour le probleme ci-dessous:
(en sachant que ° qignifie au carré)
Deux entiers naturels m et p sont tels que m°-p°=384 et m-p=8

  a)calculer m+P
  b)calculer m et p


calculer les cotés respectifs de chacun des carrés (je vais l'expliquer
plus bas)sachant que leurs périmetres diffèrent de 32m et que l'aire
hachurée est égale a 384m°.

alors la figure est assez simple , c'est un carré de 3cm de
coté (en mesurant ac un regle) est a l'interieur de ce carré
se trouve un autre carré de 1cm de coté.Pour construire le petit
carré il faut juste tracer les diagonales du grand et mesurer 1cm
pr cahque coté.

j'espere que vous pourrez m'apporter de l'aide..merci

Posté par Zouz (invité)re : entiers naturels 12-04-04 à 15:36

Hello !!

Hypothèses:
m²-p² = 384
m-p = 8

tu peux utiliser l'identité remarquable:
m²-p² = (m-p)(m+p)

donc (m+p) = (m²-p²)/(m-p) = 384/8 = 48

Ainsi (m+p) = 48   (éq1)
         (m-p) = 8      (éq2)

Il faut résoudre ce système d'équations

on exprime p = .... dans (éq1)
p = 48 - m

on remplace dans (éq2) par ce qu'on vient de trouver juste en dessus
m-p = 8
m-(48-m) = 8
m -48 + m = 8
2m = 8 + 48
2m = 56
m = 28

Enfin, on reprend (éq1) et on remplace m par 28 pour trouver p

m+p = 48
28 + p = 48
p = 48 - 28
p = 20

Ls solutions sont donc:
m = 28
p = 20

Pour la deuxième partie j'ai pas bien compris comment se présente
ta figure... tu peux pas faire un petit dessin?

Bon courage @+

Zouz



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