Salut !


tu as (k+1)³-k^3=3*k²+3k+1

donc la somme de k=0 a n de 3*k²+3k+1 vaut (n+1)^3

apres tu dois connaitre la somme des k et donc tu peut en déduir la somme des k^2.

ceci dit je trouve qu'il est plus simple de chercher directement la solution sous la forme P(n), avec P un polynome de degré 3 en utilisant que P(0)=0 et P(n+1)-P(n)=(n+1)² qui fait un systéme d'equation tres simple sur les coeficient de P...

Merci beaucoup.

Par contre je voulais vous demander pourquoi (k+1)^3-k^3=(n+1)^3?

salut

on part de :

[(1+k)^3 -k^3] = 3k² + 2k +1


on  somme :

et on a d'une part



d'autre part



... à vérifier et à poursuivre.

D.

quand tu as une suite Un (ici Un=n^3), et que tu fais la somme des U(k+1)-Uk, tu trouve  (U1-U0)+(U2-U1)+...+(U(n+1)-Un), on voit que tous les termes sauf le premier et le dernier apparaisse une fois avec un signe plus et une fois avec un signe -, il reste donc U(n+1)-U0

on apelle cela une "somme télescopique" et ca apparait un peu partous ^^

Merci beaucoup et bonne soirée!!