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epreuves répettées

Posté par
Redman 09-11-05 à 22:09

Bonsoir,

svp c'est suppeer important

A a pour probabilité p,
B a pour probabilité q
C a pour probabilité 0,5

de telle sorte que p+q+0,5 = 1

Si C est réalisé, alors l'épreuve recommence et ce jusqua ce que soit a soit b soit réalisé

Si on s'arrete au bout de 10 épreuves
quelle est la probabilité que A soit réalisé,
quelle est la probabilité que B soit réalisé?
Quelle est la probabilité que ni l'un ni l'autre le soit?

MErci d'avance

Posté par
franzre : epreuves répettées 09-11-05 à 22:30

Notons A_k l'événement "A soit réalisé au k° coup". cet événement correspond à une succession de "C" sur les (k-1) premiers coups suivi de la réalisation de A. Donc
                p(A_k) = \(\frac 1 2\)^{k-1}\,p

Si A est réalisé, il l'est soit au 1°,soit au 2°,..., soit au 10° coup.

             {\Large p(A)} = \Bigsum_{k=1}^{10}p(A_k) = \Bigsum_{k=1}^{10}\(\frac 1 2\)^{k-1}\,p = p\frac {1 - \(\frac 1 2\)^{10}}{1-\frac 1 2} = \Large 2p\(1 - \frac 1 {2^{10}}\)

De la même façon
             \Large p(B) = 2q\(1 - \frac 1 {2^{10}}\)


La probabilité que ni l'un ni l'autre ne soit réalisé correspond à un succession de 10 C
Donc
             \Large p(C) = \frac 1 {2^{10}}


On peut vérifier que  p(A)+p(B)+p(C) = 2(p+q) \(1 - \frac 1 {2^{10}}\) + \frac 1 {2^{10}} = \(1 - \frac 1 {2^{10}}\) + \frac 1 {2^{10}} = 1

Posté par
Redmanre : epreuves répettées 09-11-05 à 22:35

merci

Posté par
franzre : epreuves répettées 09-11-05 à 22:43

Avec plaisir. J'espère que c'est clair.

Posté par
Redmanre : epreuves répettées 09-11-05 à 22:43

parfaitement, en fait moi je m'était trompé dans C, c'est pour ca que je ne trouvais pas 1 comme total


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