equation homogene:
y'+y=0
donne la solution generale: yo(x)=ke(-x)

pour une solution particuklière de E, on cherche y sous la forme:
y(x)=(ax²+bx+c)e(-x)
ca donne y'=(-ax²-bx-c+2ax+b)e(-x)

alors y'+y=2(x+1)e(-x) devient
(2ax+b)e(-x)=2(x+1)e(-x)
soit
a=1 et b=2 c=qquelconque

la solution est y+yo
soit (x²+2x+c)e(-x)+ke(-x)

comme le c est quelconque on peut l'integrer a la constante k et dire
y(x)=(x²+2x)e(-x)+Ke(-x)

A+