1)
2y'+3y=0
y'+3/2y=0
solutions:
y=k exp(-3x/2)  k constante réelle

2)

a)

tu pose f(x)=ax2+bx+c
tu met f dans l'equation:
2(2ax+b)+3(ax2+bx+c)=x2+1
3ax2+(4a+3b)x+2b+3c=x2+1
tu compare les element de meme degre:
3a=1 donc a=1/3
4a+3b=0
2b+3c=1
d'ou tu tire a,b e t c


b)
soit g solution de E'  : 2g'+3g=x2+1 (idem pour f)
2(f-g)'+3(f-g)=
2f'-2g'+3f-3g=
(2f'+3f)-(2g'+3g)=0+0 =0 donc (f-g) solution de E

la réciproque est pareille:
2(f-g)'+3(f-g)=
(2f'+3f)-(2g'+3g)=0+x2+1=x2+1
donc (f-g) solution de E'

c)

les solutions de E' sont donc k*exp(-3x/2) + f
avec le f que tu as trouve avant (de dgre 2)

3) idem la solution generale est k*ex^(-3x/2)

tu cherches f=a cos +b sin solution

en mettant dans l'aquation:

-2a sin +2b cos +3a cos +3b sin= cos
(3a+2b)cos+(3b-2a) sin=cos
donc
3a+2b=1
et 3b-2a=0
3b=2a
b=2a/3
3a+4a/3=1
13a/3=1
a=3/13 et b=2/13

les solutions sont donc
k*exp(-3x/2)+(3/13 cos x+2/13 sin x)


voila j'ai été rapide j'espere avoir été clair cependant
A+
guillaume

Y''(t) -2Y'(t) +2y(t) = 2(exp(t))*sin t


je ne sais pas comment trouver une solution particulière avec la forme
du second membre.

SALUT,
je me permet de relancer ce vieil exo pour avoir la réponse à la dernière question de ref.
J'ai maintenant compris comment trouver les solution d'équa diff de degré 1 avec second membre OK !

Mais les équa diff du second degré avec second membre se résolvent comment ??

Merci d'avance !

idem, on cherche solution générale de
ay''+by'+cy=0

ouis une solution particulirer de l'equation complete.
trois methode:
-le pif.
-chercher une soluton de la meme forme que le second menmbre.
exemples:

second membre=e(t)sin(t)
on cherche y=e(t)(acost+bsint)

second membre=x²+3
on cherche y=ax²+bx+c

second membre=e(t)(x+2)
on cherche y=e(t)(ax²+bx+c)

-variation de constante.

A+